Document Mathématiques 3ème Année Secondaire مسائل شاملة حول الإحتمالات مع الحل للأستاذ العمراني ضياء الدين

كرتين على التوالي مع الإرجاعU1معا ،حيث نسحب منU2وU1( نغير نوع التجربة ونسحب من الصندوقينII .كرتين على التوالي دون إرجاعU2ونسحب من : "سحب كرتين من نفس اللون من كل صندوق ".A :❶ أحسب إحتمالات الحوادث السابقة : "سحب كرتين تحملان نفس الرقم من كل صندوق ".B .": "سحب كرة حمراء على الأقل من كل صندوقC ": "سحب كرتين من نفس اللون و تحملان نفس الرقم من كل صندوقA ∩B .": "الكرة المسحوبة ثانيا حمراء من كل صندوقD ."جداء رقميهما معدومU1: "سحب كرتين منE ، ثم نسحب كرتين علىU2كرتين في آن واحد و نضعها فيU1( نعيد التجربة حيث نسحب الآن منIII . U2التوالي دون إرجاع من الذي يرفق بكل سحب عدد الكريات الحمراء المسحوبة .Xنعتبر المتغير العشوائي X❶ عين قيم E(2023X + 1444).ثم أحسبX❷ عين قانون إحتمال المتغير العشوائي .p(lnX(X −2) = 0) :❸ أحسب الإحتمال

✰:حل التمرين

.Pp(U2) = 2 3وP(U1) = 1 3( ملاحظة : في هذة الحالة كل صندوق له إحتمال سحب حيثI . C2 7 = 21 :هيU2و من الصندوقA2 7 = 42 :هيU1عدد الحالات الممكنة للسحب من الصندوق ❶ حساب إحتمالات الحوادث : P(A) = P(U1) × Pu1(A) + P(U1) × Pu1(A) = 1 3 × A2 5 + A2 A2 + 2 3 × C2 3 + C2 C2 = P(B) = P(U1) × Pu1(B) + P(U1) × Pu1(B) = 1 3 × A2 4 + A2 A2 + 2 3 × C2 3 + C2 2 + C2 C2 = 17 P(C) = P(U1) × Pu1(C) + P(U1) × Pu1(C) = 1 3 ×   2 |{z} م ت ×A1 5 × A1   + A2 A2 + 2 3 × C1 4 + C2 C2 = . 40 P(A ∩B) = P(U1) × Pu1(A ∩B) + P(U1) × Pu1(A ∩B) = 1 3 × A2 A2 + 2 3 × C2 2 + C2 C2 = .حادثتان غير مستقلتينBوAوعليهP(A ∩B) ̸= P(A) × P(B)❷ لدينا .PB(U1) = P(U1 ∩B) P(B) = P(U1) × Pu1(B) P(B) = 3 × A2 4 + A2 A2 = 17 ❸ .72 × A2 7 = 2058 :( ملاحظة : عدد الحالات الممكنة للسحب من الصندوقين معا هوII :حساب الإحتمالات P(A) = (52 + 22) × (A2 3 + A2 4) 72 × A2 = P(B) = (42 + 22 + 12) × (A2 3 + A2 2 + A2 2) 72 × A2 = P(C) = ( 2 × 51 × 21 + 52) × ( 2 × A1 3A1 4 + A2 3) 72 × A2 = 225 P(A ∩B) = (32 + 12 + 12 + 12 + 12) × (A2 2 + A2 2) 72 × A2 = 1029 (.)لايوجد معامل ترتيب هنا لأن الترتيب محددP(D) = (52 + 21 × 51) × (A2 3 + A1 4A1 3) 72 × A2 = 15 .P(E) = 22 + 2 × 21 × 51 × A2 72 × A2 = 24 .{0, 1, 2} :هيX(❶ قيم المتغير العشوائيIII : X❷ تعيين قانون إحتمال .P(X = 0) = C2 C2 × A2 A2 + C2 C2 × A2 A9 + C1 5C1 C2 × A2 A2 = 175 .P(X = 1) = C2 C2 × 2 × A1 4A1 A2 + C2 C2 × 2 × A1 6A1 A9 + C1 5C1 C2 × 2 × A1 4A1 A2 = 418