Document Mathématiques 3ème Année Secondaire تمارين المتتاليات العددية مع التصحيح للأستاذ علالو

( نعتبر المتتالیة( nvالمعرفة على ب : v − . أ. برھن أن المتتالیة( nv ھندسیة یطلب تعیین أساسھا. ب. عبر بدلالة nعنnv وn ، ثم أحسبlim →+∞ ( احسب بدلالةnالمجموعn S : حیث 2021 2019 2020 ... = + . ثم احسبlim ( احسب بدلالةnالمجموعT : حیث  التمرین الثاني : uمتتالیة عددیة معرفة على مجموعة الأعداد الطبیعیةب حدھا الأول 0u بحیث u = ومن أجل كل عدد طبیعيn ؛1 + = − (برھن بالتراجع ،انھ من أجل كل عدد طبیعيn −< ≤ (أدرس اتجاه تغیر المتتالیة( u، ثم استنتج أن( متقاربة (متتالیة معرفة في المجموعة : ب1 أ. بین أن متتالیة حسابیة ،عین أساسھا و حدھا الأول ب. عین nvثمnu بدلالةn، استنتج ثانیة أن( متقاربة نضع من أجل كل عدد طبیعيn 1 1 u v و nT e × عینnSوnT بدلالة ، ھل المتتالیة( T متقاربة؟ برر إجابتك  لتمرین الثالث : في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد و متجانس مثّلنا( f Cالتمثیل البیاني للدالةf المعرفة 2019 ln T على المجال ] ;4 −∞ : ب( ) f x و المستقیم( D الذي معادلتھy x لتكن المتتالیة( المعرفة على مجموعة الأعداد الطبیعیة : ب u = − ومن أجل كل عدد طبیعيn f أ. انقل الشكل ثم مثل على محور الفواصل الحدود التالیة : ، uو3 u.دون حسابھا مبرزا خطوط الرسم ب. أحسب إحداثیي نقطة تقاطع المنحني ( f C والمستقیم( D . . ج أعط تخمینا حول اتجاه تغیر المتتالیة( . وتقاربھا .( أ باستعمال الاستدلال بالتراجع ، اثبت أنھ من أجل كل عدد طبیعي n < . ب عین اتجاه تغیر المتتالیة ( . ج استنتج أن المتتالیة ( . متقاربة نعتبر المتتالیة( المعرّفة كما یلي : من أجل كل عدد طبیعيn؛1 .أ بین أن المتتالیة ( . حسابیة یطلب تحدید أساسھا و حدّھا الأول ب. اكتب بدلالة n عبارة الحد العامn ، واستنتج عبارةn بدلالةn . . ج استنتج ثانیة أن المتتالیة ( . متقاربة  التمرین الرابع : نعتبر المتتالیة العددیة المعرفة على ب : ومن أجل كل عدد طبیعي ؛ والمتتالیة العددیة المعرفة على ب : . بحیث عدد حقیقیي عین قیمة التي من أجلھا تكون المتتالیة متتالیة ثابتة نفرض أن عین حتى تكون متتالیة ھندسیة یطلب تعیین أساسھا و حدھا الأول نضع أ. عین عبارة بدلالة ؛ ھل متقاربة؟ برر إجابتك ب. من أجل كل عدد طبیعي نضع بین أن : ، ثم أحسب  التمرین الخامس : نعتبر المتتالي ة العددیة( nu :المعرفة ب0 u = ومن أجل كل عدد طبیعيn u e− بین بالتراجع أنھ من أجل كل عدد طبیعيn nu > بین أن المتتالیة( nu متتالیة متناقصة تماما، استنتج أن المتتالیة( nu متقاربة نعتبر المتتالیة العددیة( nvالمعرفة على :ب( ln nu  u + ( )  )3 α ( ) I α ( ) II α ≠− α ( ) α = − nu       lim (Cf) (D) x y A i฀ j฀ أ. بین أنھ من أجل كل عدد طبیعيn :، لدینا1 v + ب. نضع :0 u − + ، بین أنn = − ج . استنتجlim  التمرین السادس : نعتبر المتتالیة العددیة( uالمعرفة في مجموعة الأعداد الطبیعیة ب: ومن أجل كل عدد طبیعيn 2 2 :أحسب كل من1 ، و3 نعتبر المتتالیة العددیة( v المعرفة على ب: 2 . أ بین أن ( متتالیة ھندسیة أساسھا1 . ب عین عبارة الحد العام