Document Mathématiques 3ème Année Secondaire تمارين محلولة حول محور الإحتمالات للأستاذ زايدي علاء الدين

: ب املعرف احلقيقي( i E X p x :التباين ( )) ( 2) ( ( )) i V X p x E X :املعياري الاحنرافX V X خواص  E X Y E X E Y  E aX b aE X b  Var aX a Var X و( aX a X  Var X b Var X و( X b X الشرطي الأحتمال احتمال احلادثة B علما أنA (أي احلادثةA حمققة ) هو العدد احلقيقي( ) A p B املعرف كما يلي A p A B p B p A الشرطي الأحتمال احلوادث املستقلة نقول عن احلادثتنيAوB إنهما مستقلتان إذا وفقط إذا كان حتقق إحداهما ال يغري من احتمال حتقق الأخرى. و ) ( )B A P A P B P B P A B P A P B الكلية الاحتماالت دستور n i Ai p B A p A p B : احلد ثنائي دستور من أجل كل عددين حقيقينيa وb و من أجل كل عدد طبيعي غري معدومn n k n k k n k a b C a b 1 1 n a b C a b C a b C a b املطلوب /الطريقة تشكيل أعداد جلان تشكيل من سحب كيس جمموعات القوائم عدد القوائم p n ميكن استعمال شجرة الإحتماالت الأرقام ميكن أن تتكرر // على التوالي مع الإعادة // الرتتيبات ميكن استعمال شجرة الإحتماالت عدد الرتتيبات 1)( 2)...( 1) p n n n n p A وهي جداءp حد انطالقا من العدد الطبيعي n نزوال مثال A أي جداء عددين انطالقا من العدد 4 نزوال مثال 1) 2) n A أي جداء ثالث أعداد انطالقا من العدد n نزوال نستعمل الالة احلاسبة حلساب الرتتيبة الأرقام ال تتكرر املهام حمددة على التوالي دون إعادة // التوفيقات عدد التوفيقات! !( )! ! n k p n A n p n p مثال 2! A أي جداء عددين انطالقا من العدد 4 نزوال قسمة 2 عاملي مثال 1) 2) 3! n A أي // املهام غري حمددة يف آن واحد أجزاء جمموعة تمارين محور الاحتماالت الواردة في شهادة اليكالوريا أوال شعبة علوم تجريبية

التمرين01

: بكالوريا شعبة علوم2024 -املوضوع الأول- حيتوي كيس على11 : كرية متماثلة ال نفرق بينها باللمس موزعة كما يلي : كريتان بيضاوان مرقمتان ب1، و أربع كريات محراء مرقمة ب :0 ، 1 ، ، : و مخس كريات خضراء مرقمة ب0 ، 1 ، ، 4. (I نسحب عشوائيا و يف آن واحد3 : كريات من الكيس و نعترب الأحداث الآتية A "احلصول على3كريات من نفس اللون " ، B "احلصول على3 كريات جداء أرقامها عدد فردي " احلصول على كريات جداء أرقامها عدد فردي " ) أ أحسب( ) P Aإحتمال احلادثةA : و بيّن أن56 = P B ثم استنتج( ) P C ب أحسب الإحتمال الشرطي( ) A P B X . املتغيّر العشوائي الذي يرفق بكل عملية سحب لثالث كريات ، عدد الكريات اليت حتمل رقما زوجيا أ عيّن قانون الإحتمال للمتغيّر العشوائيX، ثم أحسب أمله الرياضياتي( E X ب أحسب إحتمال احلادثة( 1)  X II( نسحب الآن من الكيس عشوائيا3 . كريات على التوالي و بدون إرجاع أحسب إحتمال احلادثةD :"احلصول على3 كريات جداء أرقامها معدوم "

التمرين02

: بكالوريا شعبة علوم2024 -املوضوع ال ثاني- حيتوي كيس على5قطع كهربائية غري متمايزة و ال نفرق بينها باللمس ، منها3 قطع سليمة و قطعتان غري سليمتني . نرمز إىل القطعة السليمة بالرمزS