Document Mathématiques 3ème Année Secondaire تمارين شاملة في الدالة الأسية مرفقة بالحل للأستاذ سوايسية هشام

(لT)اكتبمعادلةالمماس(أ… .يقبلنقطۘܣإنعطافيطلب تعي؈نإحداثياها ب؈نأن(ب (ثمT) ، (∆) ܡۜآثمأنf (0) ، f (3)احسب† \ ļņŅ L·ʼn ĻŘŅ L·ɩőǏŮŰŅ ĽŕŸ ļŷL·ʼnŕ L·ňńżŔ ĻŎŅ ļʼnŔ ٔʆsń H prof_hicham_math ŒńőDžٔńŦżŔ ļŷ L·ňʆsŻ f (x) = x + mعددوإشارةحلولالمعادلةmناقشبيانياحسبقيمالوسيطالحقيقي‡

03تمرين

تمثيلهاالبيانيࢭيمستو ،أعدادحقيقيةcوb ، aحيثf (x) = ax2 + bx + c e−x :بRدالةمعرفةعڴىf O; −→ i ; −→ j منسوبإڲىمعلممتعامدومتجانس والعدد3مماسامعاملتوجٕڈهA (0; −3)عندالنقطة ܢۚبحيثيقبلالمنحcوb ، aع؈نالأعدادالحقيقية‚ f (x) = 0حلللمعادلة √ c = −3 ، b = 0 ، a = 1نضعƒ x→+∞f (x) = +∞وlim x→−∞f (x)احسبكلاّمن(أ .وشكلجدول تغ؈فاٮڈاfاستنتجاتجاه تغ؈فالدالة(ب معمحور .ثمع؈نإحداثياتنقطتقاطع0عندالنقطةذاتالفاصلة (لT)اكتبمعادلةللمماس(ج .الفواصل . (وT)أرسم„ f (x) = x + mعددوإشارةحلولالمعادلةmناقشبيانياحسبقيمالوسيطالحقيقي…

04تمرين

y′ + 3y = 2e−x...(E)المعادلةالتفاضليةRنعت؄فࢭيمجموعةالأعدادالحقيقية (E)حلللمعادلةg (x) = a × e−x :كمايڴيRالمعرفةعڴىgبحيثتكونالدالةaع؈نقيمةالعددالحقيقي‚ y′ + 3y = 0...(E′)نعت؄فالمعادلةالتفاضليةƒ (E′))حلالمعادلة (E′)حلاللمعادلةf −g(إذاوفقطإذا كانتالدالةE)حلللمعادلةfب؈نأنالدالة„ .(E)استنتجحلولالمعادلة… ࢭيالنقطةذاتfالممثلللدالة ܢۚ(بحيثيكونمعاملتوجيهالمماسللمنحE)للمعادلةfع؈نحلاخاصا† .−4يساوي0الفاصلة

05تمرين

.)لكلسؤالممايڴيإجابةواحدةحددهامعالتعليل +∞فإنlim x→1 v (x) = 0إذا كان تساوي:lim x→+∞v e−3x + 1 x→+∞f (x) = +∞ x→+∞f (x) = xدالةتحققمناجل كلعددحقيقيhإذا كانت دالةمعرفةe−x ≤h (x) ≤2e−xموجبتماما فإن:f (x) = xexh (x) :]ب0; +∞[عڴى +∞ −f ′ (2) f ′ (2)فإن2قابلةللإشتقاقعندfإذا كانتالدالة تساوي:lim h→0 f(2)−f(2−2h) 2h f (x) = −e−2x + 1 f (x) = −e−2x −1 f (x) = e−2x −1 والذيy′ + 2y −2 = 0حلالمعادلةالتفاضلية حيث:fهوf (0) = 0يحقق R [1; +∞[ ]−∞; 0] :ۂيex −e−xمجموعةحلولالم؅فاجحة

06تمرين

.)لكلسؤالممايڴيإجابةواحدةحددهامعالتعليل −∞ +∞ x→+∞f ex فإنlim x→+∞f (x) = 0إذا كانت تساوي: x→+∞f (x) = +∞ x→+∞f (x) = xدالةتحققمنأجل كلعددحقيقيhإذا كانت دالةمعرفةgوx ≤f (x) ≤x2موجبتماما فإن:g (x) = f(x) ex :]ب0; +∞[عڴى +∞ −f ′ (1) f ′ (1)فإن1قابلةللإشتقاقعندfإذا كانتالدالة تساوي:lim h→0 f(1)−f(1+2h) 2h u (x) = e−2x + 1 u (x) = −e−2x + 1 u (x) = −e−2x −1 والذييحققy′ = 2y −2حلالمعادلةالتفاضلية حيث:uهوu (0) = 0 R 3; +∞ −∞; 2 :ۂيe−3x+2 ≤1مجموعةحلولالم؅فاجحة

07تمرين

g (x) = 2x + 1 + e2xبRدالةمعرفةعڴىg (I .ثمشكلجدول تغ؈فاٮڈاgادرس تغ؈فاتالدالة‚ 0.3 < α < 0.5 ]−0.7; −0.6[ࢭيالمجالαتقبلحلاوحيداg (x) = 0ب؈نأنالمعادلةƒ g (x)إشارةxاستنتجمنأجل كلعددحقيقي„ f (x) = 1 −x + (x + 1) e−2x :بRدالةمعرفةعڴىf (II O; −→ i ; −→ j تمثيلهاالبيانيࢭيمستومنسوبإڲىمعلممتعامدومتجانس x→+∞f (x)وlim x→−∞f (x)احسبكلامن(أ‚ .يطلب تعي؈نمعادلته+∞يبقلمستقيمامقاربا )∆(بجوار ܢۚب؈نأنالمنح(ب (∆)والمستقيم ادرسالوضعالنسۗܣل(ج f ′ (x) = −g (x) e−2x :xأثبتأنهمنأجل كلعددحقيقي(أƒ .وشكلجدول تغ؈فاٮڈاfاستنتجاتجاه تغ؈فالدالة(ب 1.1 < x2 < 1.2و−1.2 < x1 < −1.1 :حيثx2وx1تقبلحل؈نf (x) = 0ب؈نأنالمعادلة(ج .،ثمفسرالنتيجةبيانياlim x→α f(x)−f(α) x−α :ع؈ندونحساب„ .(f (α) = 2.9و )∆( )يعطى ܡۜآأن…

08تمرين

g (x) = 1 −x + exبRدالةمعرفةعڴىg (I .ثمشكلجدول تغ؈فاٮڈاgادرس تغ؈فاتالدالة‚ g (x)إشارةxاستنتجمنأجل كلعددحقيقيƒ f (x) = x + 1 + xe−x :بRدالةمعرفةعڴىf (II O; −→ i ; −→ j تمثيلهاالبيانيࢭيمستومنسوبإڲىمعلممتعامدومتجانس x→+∞f (x)وlim x→−∞f (x)احسبكلامن‚ .y = x + 1معادلته+∞يبقلمستقيمامقاربامائلا )∆(بجوار ܢۚب؈نأنالمنح(أƒ (∆)والمستقيم ادرسالوضعالنسۗܣل(ب f ′ (x) = −g (x) e−x :xأثبتأنهمنأجل كلعددحقيقي(أ„ .وشكلجدول تغ؈فاٮڈاfاستنتجاتجاه تغ؈فالدالة(ب −0.5 < α < −0.4حيثαيقطعمحورالفواصلࢭينقطةوحيدةفاصلْڈاfب؈نأنمنحۚܢالدالة(ج (T)و ثمادرسالوضعالنسۗܣل0عندالنقطةذاتالفاصلة ܢۚ(للمنحT)اكتبمعادلةللمماس… . ( ، )∆(وT) ܡۜآأن† .حل؈نمتمايزينf (x) = mx + 1حۘܢتقبلالمعادلةmع؈نحسبقيمالوسيطالحقيقي‡

09تمرين

g (x) = (x + 1) ex −eبRدالةمعرفةعڴىg (I .ثمشكلجدول تغ؈فاٮڈاgادرس تغ؈فاتالدالة‚ 0.5 < α < 0.6ثمتحققأنRࢭيαتقبلحلاوحيداg (x) = 0ب؈نانالمعادلةƒ g (x)إشارةxاستنتجمنأجل كلعددحقيقي„ f (x) = xex −ex + e −2 :بRدالةمعرفةعڴىf (II O; −→ i ; −→ j تمثيلهاالبيانيࢭيمستومنسوبإڲىمعلممتعامدومتجانس x→+∞f (x)وlim x→−∞f (x)احسبكلامن‚ .ثمشكلجدول تغ؈فاٮڈاfادرساتجاه تغ؈فالدالةƒ . ܢۚمستقيممقاربمائلللمنحy = −ex + e −2ب؈نأنالمستقيم )∆(الذيمعادلته(أ„ .(∆)والمستقيم ادرسالوضعالنسۗܣل(ب .يوازيالمستقيم )∆(،يطلب تعي؈نمعادلته ܢۚ(للمنحT)ب؈نأنهيوجدمماس(ج .f (α) ≈0.2يعطى ( ، )∆(وT) ܡۜآأن… .(m + 2 −e) e−x = xعددوإشارةحلولالمعادلةmناقشحسبقيمالوسيطالحقيقي† h (x) = e [(x + 1) ex −x] :بRدالةمعرفةعڴىh (III O; −→ i ; −→ j (تمثيلهاالبيانيࢭيمستومنسوبإڲىمعلممتعامدومتجانسCh)