Composition Mathématiques · 2ème Trimestre 2ème Année Secondaire Sujet N°: 80

JCالنقطة التي تحققJ ، [AB] . GوC ، B ، Aثم أنشئ النقطGعين إحداثيات النقطة1 .( يتقاطعان في نقطة يطلب تعيينهاAJ)( وIC)بين أن المستقيمين2 ∥−−→ MA + −−→ MB −4−−→ MC ∥= 2 √ 2 ∥−→ AC ∥ :التي تحققM( مجموعة النقطT)عين ثم أنشئ المجموعة3 . −−→ BE = −→ AB + 2−−→ BG :من المستوي التي تحققE✍ لتكن النقطة يطلب تعيين نسبته .Aبتحاكي مركزهGهي صورةEبين أن4 . 2و نسبتهAالتحاكي الذي مركزهh✍ ليكن مبرزا عناصرها المميزة ثم أنشئها .h( بالتحاكيT)( صورة المجموعةT ′)عين طبيعة المجموعة5

نقاط09 :التمرين الثالث

( تمثيلها البياني في المستوي المنسوب إلىCf) . f(x) = x2 −3x + 3 x −2 :بالعبارةR −{−2}المعرفة على المجالf✍ نعتبر الدالة (.O;⃗i,⃗j)معلم متعامد و متجانس ( يقبل مستقيم مقارب يطلب تعيين معادلته .Cf)عند حدود مجموعة التعريف ، استنتج أنfأدرس نهايات الدالة1 -اقلب الورقة- .f ′(x) = (x −2)2 :منxتحقق أنه من أجل كل2 .ثم شكل جدول تغيراتهاfاستنتج إتجاه تغير الدالة3 .أعداد حقيقية يطلب تعيينهاcوb ، a، حيثf(x) = ax + b + c x −2 : Dfمنxأثبت أنه من أجل كل4 .( يقبل مستقيم مقارب مائل )∆( يطلب تعيين معادلتهCf)استنتج أن5 . (∆)( و المستقيمCf)أدرس الوضع النسبي للمنحنى6 . (Cf)ثم أنشئ كل من )∆( وf(0)أحسب7 بالتوفيق انتهى Df (x −1)(x −3) 2024 / 2023 :السنةالدراسية الأستاذ :محيوصمحمد تصحيحإختبارالفصلالثانيࢭيمادةالرياضيات

(نقاط05)التمرين الأول

التعليل :لدينا: صحيح.1 202π −11π = 18π = 2×9π :التعليل :لدينا خطأ.2 (2−→ u ;−2−→v ) = (−→ u ;−→v )+π = 17π :وعليهcosx = cos π 6 :أيcosx = p 2 :تكاࢭئ2cosx − p 3 = 0 : Rمنxخطأالتعليل :منأجل كل.3 S = {π 6 +2kπ; −π 6 +2kπ ;k ∈Z } :وعليهsin5x ≤1 2 :تكاࢭئ−2sin5x ≥−1 : [0;2π]منxالتعليل :منأجل كل خطأ.4 5x ∈ [ 0; π ] ∪ [5π 6 ;2π ] :إذن S = [ 0; π ] ∪ [π 6 ; 2π ] :لديناRمنxالتعليل :منأجل كل صحيح.5 sin(5π 2 + x)−2cos(π 2 −x)+ sin(3π 2 + x) = sin(2π+ π 2 + x)−2cos(π 2 −x)+ sin(−(π 2 −x)) = cosx −2sinx −cosx = −2sinx

(نقطة06)التمرين الثاني

: Gتعي؈نإحداثيات.1 :أيG (αxA +βxB +γxC α+β+γ ; αyA +βyB +γyC α+β+γ ) :({ومنهA;1),(B;1),(C,−4)}مرجحالجملةالمثقلةG .G ( 2;−1 ) :(يتقاطعانࢭينقطةيطلب تعيئڈاAJ)(وIC)إثباتأنالمستقيم؈ن.2 ({ .باستخدامخاصيةالتجميعA;1),(B;1)}مرجحالجملةالمثقلةI[ومنهAB]منتصفالقطعةIلدينا )⋆(G ∈(IC)({ومنهI;2),(C;−4)}مرجحالجملةالمثقلةG G({ .باستخدامخاصيةالتجميعB;1),(C;−4)}مرجحالجملةالمثقلةJومنه−→ JB = 4−→ JCمنجهةأخرى )⋆⋆(G ∈(AJ)({ومنهA;1),(J;−3)}مرجحالجملةالمثقلة .G(يتقاطعانࢭيالنقطةAJ)(وIC)من )⋆(و )⋆⋆( نستنتجأن :المستقيم؈ن : (T )تعي؈نالمجموعة.3 :منالمستويM({فإنهمنأجل كلنقطةA;1),(B;1),(C,−4)}مرجحالجملةالمثقلةGبماأن ∥−−→ M A +−−→ MB −4−−→ MC ∥=∥−2−−→ MG ∥ = 2MG (T )ومنهالمجموعةMG = 1 :∥تكاࢭئ−−→ M A +−−→ MB −4−−→ MC ∥= 2 p ∥−→ AC ∥∥ومنه−→ AC ∥= p 2 :ولدينا .1ونصفقطرهاGعبارةعندائرةمركزها : EإڲىGتعي؈ن نسبةالتحاكيالذييحول.4 −→ BE = −→ AB +2−−→ BG :لدينا −→ B A +−→ AE = −→ AB +2−→ B A +2−→ AG :ومنه −→ AE = 2−→ AG :أي .2و نسبتهAبالتحاكيالذيمركزهGۂيصورةEومنه : (T ′)تعي؈نالمجموعة.5 . r = 2حيثrونصفقطرهاE(مركزهاT ′)ۂيدائرةh(بالتحاكيT )صورةالدائرة

(نقطة09)التمرين الثالث

: fٰڈاياتالدالة.1 lim x→−∞f (x) = lim x→−∞ x2 x = lim x→−∞x = −∞ lim x→+∞f (x) = lim x→+∞ x2 x = lim x→+∞x = +∞ :إشارةالبسط• x إشارةx − −∞ +∞ − + :وعليهx = 2 :تكاࢭئx −2 = 0 :ومنه lim x <→2 f (x) = −∞ :فإنlim x <→2 x2 −3x +3 = 1 :بماأن lim x >→2 f (x) = +∞ :فإنlim x >→2 x2 −3x +3 = 1 :بماأن (موازيلمحورال؅فاتيب .C f )مستقيممقاربلx = 2نستنتجأنالمستقيمذوالمعادلة :تعي؈نالمشتقة.2 :وD fقابلةللإشتقاقعڴىfالدالة f ′(x) = (2x −3)(x −2)−(x2 −3x +3 (x −2)2