Devoir Mathématiques · 2ème Trimestre 2ème Année Secondaire Sujet N°: 54

في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد و متجانس (O ;i ; j ⃗ ) . ) احسب النهايات عند .حدود مجموعة التعريف. فسر النتائج هندسيا ) بين انه من اجل كلx منR-{2} : فإن f(x)= x-1 + x−2 ) ادرس اتجاه تغير الدالةf .ثم شكل جدول تغيراتها ) بين أن المستقيم) ∆ ( ذو المعادلة1 - y = x مستقيم مقارب مائل للمنحنى) f C ( بجوار ∞ + و∞ - . ) ارسم) f C ( و) ∆ ( . بالتوفيق. ا لمستوى: الثانية علوم تجريبية م اي2021 الفرض ا ألول في مادة الرياضيات المدة : ساع ة و نصف التصحيح النموذجي رقم التمري ن الحل العالمة التمري ن

التمرين

)ن بين أنH مرجح النقطتينA و B المرفقين بمعاملين صحيحين يطلب تعيين.هما H مرجح الجملة{(A ; 2) ; (B ;1 )} )أ كتابة AG ⃗⃗⃗⃗⃗ بداللة AB ⃗⃗⃗⃗⃗ و AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ثم أنشئ النقطةG AG ⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 6 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ + 1 2 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ب) نبين أن النقط G ، H وC .في استقامية باستعمال خاصية التجميع نجد G مرجح الجملة{(H ; 3) ; (C ;3 )} إذن النقط G ، H وC .في استقامية 3) تعيين(C ) مجموعة النقط M : من المستوي ‖ 2 MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 3 MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = 6‖ MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ ‖ 6 MG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = 6‖ CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ ومنه إذن MG= CA و منه(C ) هي الدائرة التي مركزهاG و نصف قطرها CA ) (∆ ) مجموعة النقط M : من المستوي ‖ 2 MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 3 MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = 2‖ 2 MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ ‖ 6 MG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = 2‖ 3 MH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ ومنه MG= MH و منه(∆ ) هو محور القطعة[GH] 1) حساب النهايات .عند حدود مجموعة التعريف. فسر النتائج هندسيا lim x→+∞f(x) = −∞ lim x→−∞f(x) = +∞ 2 ن 1 ن 1.5 ن 1.5 ن 2 ن 0.5ن 1ن 1.5ن lim x >→2 f(x) = +∞ lim x <→2 f(x) = −∞ ومنه نستنتج أن) f C ( يقبل مستقيم مقارب عمودي معادلته2 x= ) بين انه من اجل كلx منR-{2} : فإن f(x)= x-1 + x−2 ) ادرس اتجاه تغير الدالةf .ثم شكل جدول تغيراتها f ‘ (x)= x2−4x+3 (x−2)2 f متزايدة تماما على]-∞ ; 1 ]∪[3; +∞[ و متناقصة تماما على[1 ;2[∪]2; 3] جدول التغيرات - ∞ 1 2 3 + ∞ x + - + g ( x ) ) بين أن المستقيم) ∆ ( ذو المعادلة1 - y = x مستقيم مقارب مائل للمنحنى) f C ( بجوار∞ + و∞ - . lim x→+∞f(x) −y= 0 lim x→−∞f(x) −y= 0 ) رسم ) f C ( و) ∆ ( . 2 ن 1.5ن 2ن 1.5