Devoir Mathématiques 2ème Année Secondaire Sujet N°: 91

:نعتبر المعادلة المعادلات التالية :R. حل في1 3x2 + 3x −4 = 0 2x2 + x + 2 = 0 1x2 + x −3 = 0 (x2 + x −2)2 + 3(x2 + x −2) −4 = 0 · · · (2)( تكافئ المعادلة1). أثبت أن المعادلة2 (2). إستنتج حلول المعادلة3 x4 + 2x3 −x −6 x ≤0. حل المتراجحة4 الأستاذبحارعاشور ثانوية الرائدمحمد الرويعي فيمادةالرياضيات01تصحيحالواجبالمنزليرقم 2026 -2025 :الموسم الدراسي علومتجريبية2 :المستوى

التمرين الأول

f(x) = x + 3 x + 2 :بRمنDالمعرفة على مجموعةf( الدالةI D =] −∞; −3]∪] −2; +∞[. إثبات أن1 x + 3 x + 2إذن نقوم بدراسة إشارةD = { x/x + 3 x + 2 ≥0وx ̸= −2 } x ̸= −2وx = −3أيx + 2 ̸= 0وx + 3 = 0تكافئx + 3 x + 2 = 0نقوم بحل المعادلة و عليه D =] −∞; −3]∪] −2; +∞[ x + 3 x + 2 x + 3 x + 2 −∞ −3 −2 +∞ − + − + − + دالة يطلب تعيينهاhهي الدالة جذر تربيعي وgحيثf = g ◦h. إثبات أن2 h(x) = x + 3 x + 2وg(x) = √xمركب دالتبن حيثfإذن و لدينا Dh = {x ∈R/x + 2 ̸= 0} Dh = R −{−2} :حسب مخطط التركيب نجد x + 3 x + 2 x + 3 x + 2 h g f = g ◦h .h(x) = 1 + x + 2فإنDhمن أجل كلx. تحقق أنه من أجل كل عدد حقيقي3 h(x) = 1 + x + 2 = x + 2 x + 2 + x + 2 = x + 3 x + 2 (Ch). شرح طريقة رسم المنحنى4 −6 −5 −4 −3 −2 −1 −4 −3 −2 −1 (Cf) (Ch1) y x 7−→1 x( صورة منحنى الدالة مقلوبCh) −→u = −2⃗i + 1⃗jبالإنسحاب الذي شعاعه .(Ch)مركز تناظر المنحنىΩ(−2; 1). إثبات أن النقطة5 Ω(−2; 1)حيثh(2α −x) + h(x) = 2β( فإن2α −x) ∈Dfوx ∈Dfنثبت أنه من أجل −4 −x ∈R −{−2}إثبات ان و لدينا−4 −x ∈R −{−2}و منه−4 −x ̸= −2أي−x ̸= 2أيx ̸= −2معناهx ∈R −{−2}من أجل h(−4 −x) + h(x) = 1 + −4 −x + 2 + 1 + x + 2 h(−4 −x) + h(x) = 1 + −x −2 + 1 + x + 2 h(−4 −x) + h(x) = 1 + −(x + 2) + 1 + x + 2 h(−4 −x) + h(x) = 1 − x + 2 + 1 + x + 2 h(−4 −x) + h(x) = 2(1) = 2 f. تعيين إتجاه تغير الدالة6 ] −∞; −3]على المجال x ∈] −∞; −3]] حيث من أجل كل−∞; −3]] فهي متناقصة تماما على المجال−∞; −2[متناقصة تماما على المجالhالدالة ]−∞; −3]متناقصة تماما على المجالf[ و منه الدالة0; 1[متزايدة تماما على المجالgو الدالةh(x) ∈[0; 1[فإن ]−2; +∞[على المجال h(x) ∈]1; +∞[أيh(x) > 1فإنx ∈] −2; +∞[] حيث من أجل كل−2; +∞[متناقصة تماما على المجالhالدالة ]−2; +∞[متناقصة تماما على المجالf] و منه الدالة1; +∞[متزايدة تماما على المجالgو الدالة .h2(x) = h(−|x|)وh1 = |h(x)|حيثh2وh1( نعتبر الدالتينII (Ch1). طريقة رسم1 h1(x) =    h(x); x ∈] −∞; −3]∪] −2; +∞[ −h(x); x ∈[−3; −2[ أيh1(x) =    h(x); h(x) ≥0 −h(x); h(x) ≤0 (Ch)( ينطبق علىCh1) x ∈] −∞; −3]∪] −2; +∞[من أجل ( بالنسبة لحامل محور الفواصلCh)( نظيرCh1) x ∈[−3; −2[من أجل Dh2. تعيين2