Devoir Mathématiques 2ème Année Secondaire Sujet N°: 28

حل فيR المعادلةP(x) = 0 . ادرس إشارةP(x) ، ثم استنتج إشارة: P( 2022 2021) E :عيّن حلول المتراجحة 2x−13 < −27 x+ 18 x2

التمرين03

نعتبر كثير الحدودPm :حيث fm(x) = (2m−1)x3 + (5m−5)x2 + (4m−8)x+ m−4 ّبيّن أنPm يقبل القسمة علىx+ 1 مهما كانت ق يمةm . أوجد كثير الحدودQm :الذي يحققPm(x) = (x+ 1)Qm :المتراجحة P4(x) P1(x) ≥0 عين قيمm :في كل حالة مما يلي أ/ المعادلةPm(x) = 0 تقبل3 .حلول متمايزة ب/ المعادلةPm(x) = 0 .تقبل حال وحيدا ج/ المعادلةPm(x) = 0 تقبل3 .حلول سالبة ت صحيح الواجب [ المنزلي رقم02 ] | محور الدوال | سنة3 ثانوي– شعبة علوم تجريبية | الأستاذ: قويسم خليل ► :ثانوية المجاهد صديقي نوري تصحيح الواجب المنزلي رقم الموسم الدراسي : 2021 / 2022 :المستوى2 ثانوي رياضيات الأستاذ: قويسم براهيم الخليل حل

التمرين01

: [ 7 ن قطة] درا سة اتجاه تغير الدالةf: f(x) = x2 −2x= (x+ −2 2 ) −22 4(1) = (x−1)2 −1 •لم اx∈[1; +∞[ نفرض أنx1 > x2 :ومنه x1 −1 < x2 −1 :ومنه (x1 −1)2 < (x2 −1)2 :ومنه (x1 −1)2 −1 < (x2 −1)2 −1 :ومنه f(x1) < f(x1) ذإ ن الدالةf متزايدة على الم جال[1; +∞[ •لم اx∈ ]−∞; 1] نفرض أنx1 > x2 :ومنه x1 −1 < x2 −1 :ومنه (x1 −1)2 > (x2 −1)2 :ومنه (x1 −1)2 −1 > (x2 −1)2 −1 :ومنه f(x1) > f(x1) ذإ ن الدالةf متناقص ة على الم جال ]−∞; 1] :وعليه +∞ −∞ x f(x) −1 رسم (Cf) ،ب الاستعانة بمنحنى الد الة مربع: :لدينا f(x) = (x−1)2 −1 (Cf) هو صورة منحنى الدالة مربع ب شعاع إنسحابu⃗⃗( 1 −1) إنشاء منحنى الدالةg :حيث g(x) = |f(x)| المناقشة البيانية: ♦ المناقشة البيانية لعدد حلول المعادلة(E) • لماm< −1 المعا دلة ال تقبل حلول •ل ماm= −1 المعادلة تقبل حل مضاعف • لماm> −1 المعادلة تقبل حلين ♦ المناقشة البيانية لعدد حلول المعادلة(F) • لماm< 0 المعا دلة ال تقبل حلول • لماm= 0 المعا دلة تقبل حلين •ل ما0 < m< 1 المعادلة تقبل أربع حلول • لماm= 1 المعادلة تقبل حل ين و حل مضاعف • لماm> 1 المعادلة تق بل حلين

حل التمرين02

: [ 6.5 نقطة] تبيين ّأن جذر لP P(3 2) = 2 (3 2) −13 (3 2) + 27 (3 2) −18 = 0 ايجاد الأعداد الحقيقيةa ، b وc : P(x) = (2x−3)(ax2 + bx+ c) ⇒P(x) = 2ax3 + 2bx2 + 2cx−3ax2 −3bx−3c ⇒P(x) = 2ax3 + (2b−3a)x2 + (2c−3b)x−3c :بالمطابقة نجد{ 2a= 2 2b−3a= −13 2c−3b= 27 −3c= −18 :ومنه { a= 1 b= −5 c= 6 المعادلةP(x) = 0 P(x) = 0 ⇒{ 2x−3 = 0 x2 −5x+ 6 = 0 • :لدينا2x−3 = 0 معناهx= • نحل المعادلةx2 −5x+ 6 = 0 :لدينا Δ = 1 ومنه: x= 2 أو x= 3 :إذن s= { 2 ; 2; 3} دراسة إشارةP(x) +∞ −∞ x + − 2x−3 + − + x2 −5x+ 6 + − + − P(x) - استنت ا ج إشارةP( 2022 2021) :لدينا 2 < 2022 2021 < 2 إذنP( 2022 2021) < 0 E تعيين :حلول المتراجحة2x−13 < − x+ x2 2x−13 < −27 x+ 18 x2 ⇒2x3 −13x2 < −27x+ 18 ⇒P(x) < 0 :إذن s= ]−∞; 2[ ∪ ]2; 3[ ت صحيح الواجب [ المنزلي رقم02 ] | محور الدوال | سنة3 ثانوي–