Devoir Mathématiques 2ème Année Secondaire Sujet N°: 21

]0 ,6[ : بg(x) = √6 6 (6 −x)√x 1. بني أنه من أجل لك عدد حقيقيx من اجملال ]0 ,6[ : فاإنg′(x) = √6 4 × −x+2 √x 2. أدرس اإجتاه تغري ادلاةل g مث شلك جدول تغرياهتا عىل اجملال ]0 , 6[ II. الشلك املقابل نصف دائرة (C ) قطرها [AB] حيثAB= 6cm E نقطة من ) ( ختتلف عن A وB , وH املسقط العمودي للنقطةE عىل املس تقمي (AB) نضعAH= x , D املسقط العمودي للنقطةH عىل املس تقمي (BE) نضعHD= h(x) 1. عني قميx . املمكنة 2. ما ه طبيعة املثلث AEB ؟ مع التعليل 3. با س تخدام املثلثني AH وABE أحسب cos BAE ̂ بطريقتني خمتلفتني ثم بني أن AE= √6x 4. با س تخدام املثلثني ABE وHDB أحسب sin AB ̂ بطريقتني خمتلفتني مث بني أن h(x) = √6 6 (6 −x)√x 5. اس تنتج قميةx اليت تكون من أجلها املسافةHD .أأكرب ما ميكن تصحيح الوظيفة املزنلية رمق03 القسم3ع2 حتت ا رشاف مفتش الرتبية الوطنية ملادة الرايضيات خامل .م خمطط ابلأمعدة ميثل توزيع عالمات تالميذ قسم3 ع2 : جدول الأخطاء الشائعة و تصحيحها اخلط أ نوع اخلط أ تصحيحه معرف حلول املرتاحجةf(x ) < 0 هي فواصل نقط املنحين (Cf) الواقعة حتت حامل حمور الفواصل معرف f′(1) = 0 لأن ادلاةل f ت قبل قمية حدية حملية صغرى عند الفاصةل التصحيح التنقيط المترين الأول (ن10) : بقراءة بيانية 1. تشكيل جدول تغريات ادلاةل f 2. : احلل البياين للمعادالت و املرتاحجات التالية ✓ حلول املرتاحجةf(x ) < 0 هي فواصل نقط املنحين (Cf) الواقعة حتت حامل حمور الفواصل .x∈]−3 , −1[ ∪]3 , 5[ أيS1 = ]−3 , − 1[ ∪]3 , 5[ ✓ حلول املعادةلf(x) = 0 يه فواصل نقط تقاطع املنحين (Cf) . مع حامل حمور الفواصل x= 5 و أx= −3 و منهS2 = {−3 ,5} ✓ حلول املرتاحجةf′(x) > 0 هي فواصل نقط املنحين (Cf) اليت تكون فهيا ادلاةل f مزتايدة متاما .S= ]1 , 3[ ∪]3 , +∞[ و منهS3 = ]1 , 3[ ∪]3 , +∞[ 3. f(1) = 4 وf(0) = 5 ✓ f′(1) = 0 لأن ا دلاةلf ت قبل قمية حدية حملية صغرى عند الفاصةل 1 ✓ f′(0) = α حيثα ميل املامس (T) حلساب قميةα ن أخد نقطتنيA و B من املامس (T) ذات الا حداثيات (0 , 5 ) و (3 , −3) عل ال رتيب: α = 5−(−3) −3 = −8 4. معادةل للمامس (T) (T): y= f′(0)x+ f(0) .y= −8 3 x+ 5 ✓ تعيني أحسن قمية مقربة للعددين f(−0,001) وf(0,001) f(−0,001) ≈−8 3 (−0,001) + 5 ≈5,002 f(0,001) ≈−8 3 (0,001) + 5 ≈4,997 ن 5. تعيني قمييت العددينa وb : : أن امبf(0) = 5 : فا ن a− b 3 = 5 أي3a−b= 15 ... ... . . (1) وf(1) = 4 : ا ذن a− b 4 = 4 أي4a−b= 16 ... ... . . (2) : حبل مجةل املعادلتني جندa= 1 وb= −12 ا لمترين الثاين ن(10) I. 1. ا ثبات أنه من أجل لك عدد حقيقيx من اجملال ]0 ,6[ : فا نg′(x) = √6 4 × −x+2 √x ادلاةل g معرفة وقابةل لال ش تقاق عىل اجملال ]0 ,6[ و دالهتا املش تقةg′ : حيث .g′(x) = √6 6 (−√x+ 2√x(6 −x)) = √6 6 (−√x+ 6−x 2√x) = √6 6 ( −3x+6 2√x) = √6 4 ×