Cours Mathématiques 2ème Année Secondaire درس شامل مع تمارين حول المرجح في المستوي للأستاذ تونسي

،من املستوي αMA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + βMB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (α+ β)MG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ :مالحظة إذا كان املرجحG منتصف القطعة [AB] فإن من أجل كل نقطة M MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2MG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ا: املرحج حداثيات إذا كان A(xA; yA) B(xB; yB) و G(xG; yG) : فإن توي املس يف املرحج سلسةل +ملخص الرايضيات مادة الثانوي التعلمي رايضيات أ اثنوية نومفرب لّو1954 الاغواط للباكلوراي تعد اس 2022 / 2023 عت+تر+راي توي املس يف املرحج حول امل ش درس { xG= αxA+ βxB α+ β yG= αyA+ βyB α+ β :خاصة حاالت إذا كانت النقطةGمنتصف القطعة [AB] : ، فإن { xG= xA+ xB yG= yA+ yB .نقط ثالث مرحج تعريف مرجح ثالث نقط : A وC ثالث نقط؛α β وγثالث أعداد حقيقية حيثα+ β+ γ≠0 نسمي مرجح النقطA وC املرفقة باملعامالتα β وγعلى الترتيب النقطةG :حيثαGA ⃗⃗⃗⃗⃗ + βGB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + γGC ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ إذا كانت نقطةC مرفقة بالعدد الحقيقيγ الثنائية (C, γ) .تسمى نقطة مثقلة الجملة ({A, α); (B, β); (C, γ)} تسمى جملة ثالث نقط مثقل ة. 3) G هي مرجح الجملة املثقلة ({A, α); (B, β); (C, γ)} 4) إذا كانα= β= γ≠0 فإنG تسمى مركز املسافات املتساوية للنقطA وC وفي هذه الحالة نأخذ α= β= γ= 1 وإذا كانت النقطA وC ليست في استقامية فإن G مركز ثقل املثلثABC ) إذا كانت النقطةG مرجح الجملة املثقلة ({A, α); (B, β); (C, γ)} وكانت النقطA وC في استقامية فإن النقط وG في استقام . ةي )إذا كانتAمنطبقة علىB وC : فإنG ينطبق عل يهم خواص 1) G وحيدة (ألن AG ⃗⃗⃗⃗⃗ = β α+β+γAB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + γ α+β+γAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ) إنشاءG 4) Gمرجح الجملة املثقلة ({A, kα); (B, kβ); (C, kγ)} حيثk .عدد حقيقي غير معدوم أي:(إذا ضربنا املعامالت في نفس العدد الحقيقي غير املعدوم ال يتغير املرجح). 5)من أجل كل نقطةM ،من املستوي αMA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + βMB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + γMC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (α+ β+ γ)MG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ :مالحظة إذا كان املرجحG مركز ثقل املثلث ABC فإن من أجل كل نقطة M MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 3MG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ :التجميع خاصية :مربهنة Gمرجح النقطA وCاملرفقة باملعامالتα β وγ .على الترتيب إذا كان α+ β≠0 وكانت النقطةDمرجح النقطتينA وB املرفقتين باملعاملينα وβ .على الترتيب فإن: Gمرجح النقطتينD وC املرفقة باملعامالتα+ β وγ .على الترتيب : املرحج احداثيات إذا كانA(xA; yA) B(xB; yB) C(xC; yC) وG(xG; yG) : فإن { xG= αxA+ βxB+ γxC α+ β+ γ yG= αyA+ βyB+ γyC α+ β+ γ حاالت خاصة:إذا كانت النقطةG مركز ثقل املثلثABC : ، فإن { xG= xA+ xB+ xC yG= yA+ yB+ yC املرحج تعامالت واس نقط عدة مرحج يُمكن تعريف وبنفس الطريقة جملةn .)نقطة مثقلة مرجح عدة نقط (مرجح n نقطة حيثn> 3 ) .يُمكن التعميم الخواص املعروفة في مرجح ثالث نقط تبقى صحيحة في مرجحn .نقطة .تعيين مجموعة نقط باستعمال املرجح الهدف هو تعيين حسب قيم العدد الحقيقيk املجموعة (Γk)مجموعة النقطM من املستوي التي تحقق : ‖ αMA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + βMB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + γMC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = k :إذا كان لدينا α+ β+ γ≠0 باستعمال العالقةαMA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + βMB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + γMC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (α+ β+ γ)MG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ :نجدMG= k |α+β+γ| (هيG )املرجح في حالة k< 0 k= 0 k> 0 : فإن ( Γk) = { } / M= G :أي Mتنطبق علىG (Γk) = {G} املجموعة (Γk) هي دائرة مركزهاGمرجح الجملة املثقلة ({ A, α); (B, β); (C, γ)} ونصف