Cours Mathématiques 2ème Année Secondaire كراس العبقري في الاحتمالات للأستاذ بوعزة

(n; mn)❺ نفس السؤال بالنسبة للنقط حظا من بين ستة حظوظ للظهور( نقول6)توازن زهرة النرد يؤكد أنّ للرقم0, 17( تؤول إلى عدد قريب منfn)يشير المنحنى في السؤال❹ إلى أنّ المتتالية (1 6 ≃0, 17) 1 6يساوي6عندئذٍ أنّ احتمال ظهور الرقم Excelاستعمال مجدول- :المرحلة الثانية A2500إلىA1❶ أدخل أرقام الرميات من B1( في الخلية6+1*( =ENT(ALEA(❷ باستعمال الطلبية رمية لزهرة النرد(2500)نحاكي التجربة السابقةB2500ثم استعمال الزالق إلى C2500ثمّ النسخ إلى=NB.SI($B$1:B1;6)/A1( باستعمال الطلبيةC1)في الخانة6تواتر الرقمfn❸ نحسب ( ]سحابة نقط[، ماذا تلاحظ؟n; fn)❹ نمثل بيانيا النقط D2500ثمّ النسخ الى=MOYENNE($B$1:B1)باستعمال الطلبيةmnنحسب الوسط الحسابيD1❺ في الخانة (. ماذا تلاحظ؟n; mn)❻ مثّل بيانيا النقط E2500ثمّ النسخ إلى=VAR.P($B$1:B1)باستعمال الطلبيةE❼ نفس السؤال بالنسبة للتباينات في العمود كرر المحاكاة ولاحظ.F9❽ باستعمال اللمسة جمع وإعداد الأستاذ:بوعزةمصطفى-1الصفحة- Arab X E LATEX :نُضدب :2مصطلحات .■ نسمي تجربة عشوائية كل تجربة لا ي ُمكن توقع نتيجتها رغم معرفة مجموعة النتائج الممكنة .Ω✍ في تجربة عشوائية، مجموعة النتائج الممكنة تسمى مجموعة الإمكانيات أو مجموعة المخارج وي ُرمز لها بالرمز أو حدث(.)حادثةA ّ، نقول عندئذٍ أنΩجزءً منA✍ ليكن أو بسيطة(.)على عنصر وحيد فإنّها تدعى حادثة أوليةA■ إذا احتوت المجموعة الجزئية هي الحادثة الأكيدة و∅ هي الحادثة المستحيلة. )∅ الجزء الخالي(Ω■ .Aما عدا عناصرΩوهي التي تحوي كل عناصرAحادثة ما فإنّ حادثتها العكسية يرمز لها بA■ إذا كانت .BوA" وهي التي تحوي العناصر المشتركة بينBوA"للحادثةA ∩Bحادثتين. نرمز بBوA■ لتكن غير متلائمتين )منفصلتين(.BوAنقول عندئذٍ أنّ الحادثتينA ∩B = ∅:أي،خاليةA ∩B✍ إذا كانت أيضا.BوعناصرA" وهي التي تحوي عناصرBأوA"للحادثةA ∪B■ نرمز ب :مثال .6إلى1نعتبر التجربة العشوائية التالية: نرمي زهر نرد غير مزيفة ذات ستة أوجه مرقمة من .Ω= {1; 2; 3; 4; 5; 6} :■ المجموعة الشاملة هي .A = {1; 3; 5} :أي،":"الحصول على رقم فرديA■ الحادثة .A = {2; 4; 6} :أي،'':''الحصول على رقم زوجيAهي الحادثةA■ الحادثة العكسية ل .B = {3; 4; 5; 6} :أي،"3:"الحصول على رقم أكبر أو يساويB■ الحادثة .B = {1; 2} :أي،''3:''الحصول على رقم أصغر تماما منBهي الحادثةB■ الحادثة العكسية ل .Ωهما مجموعتان جزئيتان منBوA■ الحادثتان .C = {6} ّلأن،("، هي حادثة أولية )بسيطة6:"الحصول على الرقمC■ الحادثة .D = ∅:''، هي حادثة مستحيلة أي7:''الحصول على الرقمD■ الحادثة .A ∩C = ∅ّلأن،(منفصلتين )غير متلائمتينCوA■ الحادثتين .A ∩B = {3; 5} :أي،"3هي الحادثة: "الحصول على رقم فردي أكبر أو يساويA ∩B■ الحادثة .A ∪B = {1; 3; 4; 5; 6} :أي،"3هي الحادثة: "الحصول على رقم فردي أو أكبر أو يساويA ∪B■ الحادثة .تمبحمد الاله . :يوم .قانون الاحتمال:الموضوع :نشاطمقترحمنطرف الأستاذ :كرية ملونة ومن نفس الشكل، تتوزع ألوان الكريات في الكيس كما يلي100يحتوي كيس على اللونBأبيضRأحمرNأسودVأخضر المجموع عدد الكريات35 .fiأ/ أنجز جدولا للتوترات ب/ نسحب إحدى الكريات بصفة عشوائية. ما هو احتمال أن تكون الكرية حمراء؟−1 جمع وإعداد الأستاذ:بوعزةمصطفى-2الصفحة- ما هو احتمال أن تكون الكرية بيضاء؟−2 ما هو احتمال أن تكون الكرية سوداء؟−3 :الحل :أ/ إنجاز جدول التوترات اللونBأبيضRأحمرNأسودVأخضر المجموع عدد الكريات35 fiالتواتر35 . Ω= {B; R; N; V } :إذن،ب/ نسحب إحدى الكريات بصفة عشوائية .40 100احتمال أن تكون الكرية حمراء هو−1 . 35 100احتمال أن تكون الكرية بيضاء هو−2 . 15 100احتمال أن تكون الكرية سوداء هو−3 .توزيع التوترات في الجدول ي ُمثل قانون احتمال تجربة عشوائية :قانون الاحتمال عند القيام بدراسة لمجتمع نتحصل على توزيع التواترات لكل النتائج الممكنة، نقبل أنّه إذا سحبنا بصفة عشوائية أحد أفراد المجتمع فإنّ توزيع التواترات ي ُمثل قانون .pi = fi :ّفإنeiالاحتمال لتجربة عشوائية وأنّه من أجل كل نتيجة تعريف .Ω= {e1; e2; e3; ...; en} :إمكانية لتجربة عشوائيةnمجموعة ذاتΩلتكن .1يساويpiحيث مجموع الأعدادpiبعدد موجبei، بإرفاق كل إمكانيةΩعلىPي ُعرّف قانون احتمال