Composition Mathématiques · 3ème Trimestre 1ère Année Secondaire Sujet N°: 32

) أحسبtan( 1249π ا لمستوى:الأولى جذ ع مشترك علوم و تكنولوجيا ماي 1013 اختبار الفصل لث ثا لا في مادة الرياضيات المدة :ساع تين ال

تمرين

الثالث (5 :)ن عبارة جبرية للمتغير الحقيقيx : حيثA(x) = −2x2 + 20x−50 : المعادلةA(x) = 0 ) عين تحليال لA( x ) ثم A(x) > 0 ) نريد بناء مسبح في قطعة أرض مستطيلة الشكل حسب الشكل الآتي ( المسبح هو الجزء الملون ), ولتكنS(x) .مساحة المسبح أ) بين ان =−2x2 + 20 x+ 400 S(x) ب) عين قيمةx حتى تكون مساحة المسبح تساوي m2 ج) هل يمكن بناء مسبح بهذه الشروط حيث مساحته أكبر تماما من m2 .؟ علل بالتوفيق التصحيح النموذجي العالمة

التمرين1

الجزء الأول

)حل فيR S= { -1 ; -4 } .على الشكل النموذجي A(x) = (x+ 5 2)2 −9 ) تحليلA(x) إلى جداء عوامل أولية من الدرجة الأولى بطريقتين محتلفتين. A(x) = (x+ 1)(x+ 4) ) إشارةA(x) ول حل ثم في R المتراجحةA(x) > 0 -∞ -4 -1 +∞ x + - + S = ] - ∞ ; -4 [ ∪] −1; + ∞[

الجزء

الثاني نشر و ط ي بس تE(x) E(x) = x3 + 4 x2 −x−4 ) ن بين أنه من أجل كل عدد حقيقيx E(x) = (x−1) ) باستعمال الصيغة المناسبة المعادل : تين حلول المعادلة E(x) = 0 1} ; S= { -4 ; −1 حلول المعادلةE(x) = −4

التمرين2

التمرين3

} -2+√5 ; S= {-2-√5 ; 0

الجزء

الثالث )القيم الممنوع ة ل P(x) هي4 - و1 - اختز ل ا ∶P(x) P(x) = x−1 x+4 P(x) ≤0 هيS=]-4 ; 1] ) ي عل ت م على الدائرة المثلثية (C), النقط B, A 1249π = 104(2π) + π −5418π = −677(2π) −π التمثيل ) حسابtan(1249π tan(1249π ) = √3 S = { 5 } ) تحليلA(x) A(x) = −2(x−5)2 ومنه ول حل A(x) > 0 هيS = φ 3) أ) نبين ان S(x) = −2x2 + 20x+ 400 ب) تعيين قيمةx حتى تكون مساحة المسبح تساوي m2 S(x) = 450 تكافئx= 5 ج) ال يمكن بناء مسبح حيث مساحته أكبر منm2 : ألن S(x) > 450 تكافئA(x) > 0 ومما سبق من أجل كل عدد حقيقيx فإن A(x) ≤0