Devoir Mathématiques · 3ème Trimestre 1ère Année Secondaire Sujet N°: 33

E(x) = 2 ( 4x2 −25 ) −(2x+5)2 E(x) = 8x2 −50− ( 4x2 +25+20x ) E(x) = 8x2 −50−4x2 −25−20x E(x) = 4x2 −20x−75 :( التحليل إلى جداء عوامل أولية من الدرجة الأولى2 E(x) = 2 ( 4x2 −25 ) −(2x+5)2 E(x) = 2 ( (2x)2 −52) −(2x+5)2 E(x) = 2(2x−5)(2x+5)−(2x+5)2 E(x) = (2x+5)[2(2x−5)−(2x+5)] E(x) = (2x+5)(4x−10−2x−5) E(x) = (2x+5)(2x−15) :E(x) = 0( حل المعادلة3 E(x) = 0 (2x+5)(2x−15) = 0 2x−15 = 0 :إما 2x = 15 x = 15 2x+5 = 0 :و إما 2x = −5 x = −5 Pm(x) = mx2 +3x+4 Î : Rحلولا فيPm(x) = 0حتى لا تقبل المعادلةm( تعيين قيمة1 ∆< 0هذا معناهRلا تقبل المعادلة حلولا فيPm(x) = 0 ∆= b2 −4ac = 32 −4×4m = 9−16m m > 9 16معناه9 < 16mأي9−16m < 0<∆ معناه0 m ∈ ] 9 16;+∞ [ إذن على الشكل النموذجي:P−1(x)( كتابة2 P−1(x) = a [( x+ b 2a )2 −∆ 4a2 ]      a = −1 b = 3 c = 4 ∆= b2 −4ac = 32 −4×4×(−1) = 25 P−1(x) = − [( x+ 2×(−1) )2 − 4×(−1)2 ] = − [( x−3 )2 −25 ] :P−1(x) = 0المعادلةRب( حل في =∆ للمعادلة حلان هما :25 > 0بما أن x1 = −b − p ∆ 2a = −3− p 2×(−1) = −3−5 −2 = −8 −2 = 4 x2 = −b + p ∆ 2a = −3+ p 2×(−1) = −3+5 −2 = 2 −2 = −1 :P−1(x) ≤4المتراجحةRج( حل في P−1(x) ≤4 −x2 +3x+4 ≤4 −x2 +3x+4−4 ≤0 −x2 +3x ≤0 x(−x+3) ≤0 :جدول الإشارة x −x +3 x(−x+3) −∞ +∞ − + − + − S = ]−∞;0]∪[3;+∞[ :و منه حلول المتراجحة

التمرين الثاني

:( تبسيط العبارة1 A(x) = sin(π+ x)−cos (2014π + x ) +sin(π−x)+cos (5π ) A(x) =✘✘✘✘ −sin(x)−cos(1007π+ x)✘✘✘✘ +sin(x)+cos (4π+π ) A(x) = −cos(π+ x)+cos ( 2π+ π ) A(x) = −(−cos(x))+cos (π ) A(x) = cos(x)+0 A(x) = cos(x) :sin (−31π ) وcos (−5π ) :( أحسب ما يلي2 cos (−5π ) = cos (−6π+π ) = cos ( −π+ π ) = −cos (π ) = − p sin (−31π ) = sin (−32π+π ) = sin ( −8π+ π ) = sin (π ) = p الأستاذ: مداجلية نورالدين انتهى