Devoir Mathématiques · 1er Trimestre 1ère Année Secondaire Sujet N°: 87

.−131.47 × 56.956 :( عين رتبة مقدار العدد4

(نقاط02) :التمرين الثالث

.عدد طبيعي غير معدومnليكن .1 n − n + 1 = n(n + 1) :( بين أن1 :على أبسط شكل ممكن حيثS( أكتب المجموع2 S = 1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + 4 × 5 + ... + 2024 × 2025 أساتذة المادة1من1صفحة 01صفحة جذعمشتركعلوموتكنولوجيا1 :المستوى لولايةبومرداس:مديريةالتربية 2026−2025 :السنةالدراسية ا6اهدالمتوفىعلالالعيشاوي:ثانوية التصحيحالنموذجيللفرضالأولللفصلالاولفيمادةالرياضيات : üÿ Ú ұð ÔĻØŶıΧÕʿȼð ĹƆ :هو عدد أولي101( تبيبن أن العدد1 ن01 ()الحاصل أصغر من القاسم11 > 9بما أن أولي101فإن: العدد 2يقبل القسمة على101هل العدد 50الحاصل 1الباقي لا الإجابة :إلى جداء عوامل أوليةBوA( تحليل العددين2 ن1.5 44541 14847 4949 B = 44541 = 32 ×72 ×101 ن1.5 2025 A = 2025 = 34 ×52 :BوA( حساب القاسم المشترك الأكبر ثم المضاعف المشترك الأصغر للعددين3 :ومنهB = 32 ×72 ×101وA = 34 ×52 :لدينا ن1.5 PPGD(A;B) = 32 = 9 ن1.5 PPCM(A;B) = 34 ×52 ×72 ×101 = 10021725 :()دون إستعمال الآلة الحاسبة p 10021725( تبسيط العدد4 ن01 p 10021725 = √ PPCM(A;B) = √ 34 ×52 ×72 ×101 = 32 ×5×7× p 101 = 315 p :مكعب تام p n × Aبحيثn( تعيين أصغر عدد طبيعي غير معدوم5 ن01 n = 32 ×54 = 5625مكعب تام هو p n × Aبحيثnأصغر عدد طبيعي غير معدوم : ØL· ÔźĬÖjȼð ÔĻØŶıΧÕʿȼð ĹƆ :(( تبسيط ثم تعيين أصغر مجموعة ينتمي إليها كل عدد ممايلي: )دون إستعمال الحاسبة1 ن0.5 A ∈Q :ومنه ن1.5 A = −362 ×(−21)3 ×81−2 98−2 ×(−18)4 ×352 = 362 ×213 ×982 184 ×352 ×812 = 22 ×75 39 ×52 :لدينا ن0.5 B ∈R :ومنه ن1.5 B = (√ 3− p 2− √ 3+ p )2 = 6−2 p 7 :لدينا 02صفحة :.على شكل كسر غير قابل للإختزالC = 2025.1447( كتابة العدد2 C = 2025+0.144714471447... | {z } x :معناهC = 2025.1447 = 2025.144714471447... :لدينا C = 2025+ x...(1) :ومنهx = 0.144714471447... :نضع فنجد:104فيxنضرب 104x = 104 ×0.144714471447... 10000x = 1447.144714471447... 10000x = 1447+0.144714471447... x 10000x = 14447+ x 9999x = 14447 x = 1447 9999 ن02 C = 2025+ 1447 9999 = 20249422 9999 :( فنجد1)فيxنعوض قيمة :10−2إلى2.7182818284( تعيين مدور العدد3 ن01 2.72هو10−2إلى2.7182818284مدور العدد :−131.47×56.956 :( تعيين رتبة مقدار العدد4 ن02 −131.47×56.956 :ومنه رتبة مقدار العدد −6×103هي رتبة مقداره كتابته العلمية العدد 6×101 5.6956×101 56.956 −1×102 −1.3147×102 −131.47 : ÖĭȼĬÖjȼð ÔĻØŶıΧÕʿȼð ĹƆ .عدد طبيعي غير معدومnليكن : 1 n − n +1 = n(n +1) :( تبيين أن1 ن0.5 n − n +1 = n +1 n(n +1) − n n(n +1) = ✚n +1−✚n n(n +1) = n(n +1) :على أبسط شكل ممكنS( كتابة المجموع2 S = 1×2 + 2×3 + 3×4 + 4×5 +...+ 2024×2025 = 1 −1 2 + 1 2 −1 3 + 1 3 −1 4 + 1 4 −1 5 +...+ 2023 − 2024 + 2024 − 2025 = 1 − ✄ ✄✄1 2 + ✄ ✄✄1 2 − ✄ ✄✄1 3 + ✄ ✄✄1 3 − ✄ ✄✄1 4 + ✄ ✄✄1 4 − ✄ ✄✄1 5 +...+ 2023 − 2024 + 2024 − 2025 = 1− 2025 = 2024 2025ن1.5