Devoir Mathématiques 1ère Année Secondaire Sujet N°: 68

. 3 < b −a < 10 ،3 < a + b < 4 :( برهن أن1 .3 − < a < 4 − 2( استنتج أن2

.مساحة الجزء الملون بالاسودSفي الشكل المقابل نسمي-(III

ًإعط حصرا2.5 < b < 2.7و3.4 < a < 3.6( إذا علمت أن1 ( 10−1لمساحة الجزء الملون بالأسود ) تعطى النتائج بالتدوير إلى الأستاذ: بوشوك باديس2من1صفحة ثانوية المجاهد المتوفى علال العيشاوي-ج م ع ت1 .J = { x ∈R −{4}/ −1 ≤2x −3 4 −x ≤3 }

:المجموعة المعرفة كمايليJالتمرين الثالث: نعتبر

.2x −3 4 −x = −2 + 4 −x :R −{4}منx( بين أن من أجل كل1 .على شكل مجال، احسب نصف قطره ومركزهJ( أكتب2 .بصيغة قيمة مطلقة ثم مسافةJ( عبر عن المجال3 .I ∩JوI ∪JعينI = [0; 5]( نعتبر4 |x + 2| = 4 :المعادلةR( حل في5 |x + 2| < |x −3| :المتراجحةR( حل في6 الأستاذ: بوشوك باديس2من2صفحة 01صفحة جذعمشتركعلوموتكنولوجيا1 :المستوى ا6اهدالمتوفىعلالالعيشاوي:ثانوية 2026−2025 :السنةالدراسية بوشوكباديس:الأستاذ فيمادةالرياضيات02التصحيحالنموذجيللواجبالمنزليرقم : üÿ Ú ұð ÔĻØŶıΧÕʿȼð ĹƆ .B = x x +1وA = x −1 x :عددان حقيقيان حيثBوA ،عدد حقيقي موجبx -(I :A−B( حساب1 A−B = x −1 x − x x +1 = (x −1)(x +1) x(x +1) − x × x x(x +1) x2 −1 x(x +1) − x2 x(x +1) x2 −1−x2 x(x +1) −1 x(x +1) :BوA، ثم المقارنة بينA−B( استنتاج اشارة2 A < B :ومنه ينتج أنA−B = −1 x(x +1) < 0 :ومنه موجب تماما.x +1 :موجب تماما، إذنxبما أن : 2025 2026و 2024 2025( استنتاج مقارنة بين العددين3 2024 2025 < 2025 2026 :ومنه2024 2025 < 2025 2026 :، مماسبق ينتج أنx = 2025نضع .−2 < t < −1و1 < z < 3 ،−2 < y < 3 :أعداد حقيقية حيثtوz ،yليكن-(II :y2( عين حصرا ل1 0 ≤y2 < 9 :وعليه0 ≤y2 < 4أو0 ≤y2 < 9 :ومنه−2 < y ≤0أو0 ≤y < 3 :ومنه−2 < y < 3 :لدينا :zt( عين حصرا ل2 −6 < zt < −1 :وعليه1 < −zt < 6 :ومنه1 < z < 3 :ولدينا1 < −t < 2 :ومنه−2 < t < −1 :لدينا : ØL· ÔźĬÖjȼð ÔĻØŶıΧÕʿȼð ĹƆ .−5 < y < −2و1 5 < x < 1 :عددان حقيقيان حيثyوx -(I :(6−5x)3( و6−5x)2 ،6−5x، ثم مقارنة بين6−5x( تعيين حصر ل1 1 < 6−5x < 5 :إذن−5 < −5x < −1 :ومنه1 < 5x < 5 :إذن1 5 < x < 1 :لدينا 6−5x < (6−5x)2 < (6−5x)3 :إذن6−5x > 1بما أن 02صفحة : y2 −5x 4( تعيين حصر ل2 −5 < −5x < −1 :وبما أن4 < y2 < 25 :إذن (−2)2 < y2 < (−5)2 :ومنه−5 < y < −2لدينا −1 4 < y2 −5x < 3 :ومنه−1 < y2 −5x < 24 :إذن .1 < ab < 2و7 < a2 +b2 < 12 ، 0 < a < b :عددان حقيقيان حيتbوa -(II :3 < a +b < 3( برهان أن-أ (1 9 < a2+b2+2ab < 16 :إذن2 < 2ab < 4 :ومنه1 < ab < 2 :( ولديناa+b)2 = a2+b2+2ab :نحن نعلم أن 3 < |a +b| < 4 :أي p 9 < (a +b)2 < p 16 :ومنه9 < (a +b)2 < 16 :أي 3 < a +b < 4 :ومنه |a +b| = a +b :موجبان اذنbوaبما أن p 3 < b −a < p 10( برهان أن-ب