Devoir Mathématiques 1ère Année Secondaire Sujet N°: 49

: 1 .ساعة المحور : الحساب الشعاعي و الهندسة التحليلية بطاقة تقنية الجمهورية الجزائرية الديمقراطية ال شعبية مديرية التربية لوالية ثانوية المستوى : 1 ج م ع ت الأستاذة: الواجب الأ ول للفصل الثاني في مادة الرياضيات سلم يوم :06 2025 يعاد يوم :09 2025

التمرين

الأول ( 8 )نقاط ABC مثلث قائم فيA :حيثAB= 8 cm وAC= 4cm ) أنشئ النقط تينK وL حيثAL ⃗⃗⃗⃗⃗ = 4 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ وAK ⃗⃗⃗⃗⃗ = − 2 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ) أحسب الطولين AL وAK ثم استنتج طول KL ) M : نقطة من المستوى تحقق العالقة−MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ /أ عبر عن الشعاع AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ بداللةAB ⃗⃗⃗⃗⃗ وAC ⃗⃗⃗⃗⃗ /ب استنتج أن AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 5 AL ⃗⃗⃗⃗⃗ − 5 AK ⃗⃗⃗⃗⃗ /ج أنشئ النقطة M

التمرين الثان

ي ( 12 نقطة ): نعتبر في المستوي ال منسوب الى ال معلم ال متعامد و ال متجانس (O; i , j ) النقطA(−1; 0) , B(−3; 3) وD(0; 3) ) علم النقطA , B وD ) تحقق أن (−2; 6) هما احداثيي النقطةC بحيث يكون الرباعيABCD متوازي أضالع ) النقطةF منتصف القطعة [AB] و النقطةH تحقق العالقة3BH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ أ/ بين أن النقطF , H وC في استقامية . ب/ ماذا تمثل النقطة H بالنسبة الى المثلثABC ؟ ) (∆) المستقيم الذي يشمل النقطتين A وD - أكتب معادلة المستقيم )∆( ) بين أن معادلة المستقيم ∆(′) الذي يشمل النقطةB و يوازي المستقيم (AC) هيy= −6x−15 ) حل فيR2 الجملة (S) { 3x−y= −3 6x+ y= −15 ثم فسر النتيجة هندسيا . ) m ,وسيط حقيقي (dm) المستقيم ذو المعادلةy= (m+ 1)x−m+ 1 أ/ أثبت أن كل المستقيمات ( dm) تمر من نقطة ثابتة يطلب تعيين احداثياتها . ب/ عين قيمة m حتى يشمل المستقيم (dm) النقطةI(−1; 3) /ج عين قيمة m حتى يوازي المستقيم (dm) المستقيم ∆(′) . __بالتوفيق الجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبية مديرية التربية لوالية : السنة الدراسية2024 2025 ثانوية : المستوى و الشعبة1 ج م ع ت الإجاب ة النموذجية للواجب المنزلي الأول للفصل الثاني مرفقة بسلم التنقيط . الإجابة التنقيط الإجابة التنقيط

التمرين الأ

( ول 8 )ن : :الانشاء /ب ا حسAL وAK ثم استنت ج اKL ✓ من العالقةAK ⃗⃗⃗⃗⃗ = − 2 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ نستنتج أن ‖AK ⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = |− 2| ‖AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ ومنهAK= 2 AC اذن AK= 2 × 4 ومنه AK= 10 cm ✓ من العالقةAL ⃗⃗⃗⃗⃗ = 4 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ نستنتج أن ‖AL ⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = | 4| ‖AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ اذنAL= 4 AB ومنه AL= 4 × 8 اذن AL= 10cm ✓ استنت ج اKL بما أنkε(AC) حسب العالقةAK ⃗⃗⃗⃗⃗ = − 2 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ وLε(AB) حسب العالقة AL ⃗⃗⃗⃗⃗ = 4 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ وبما أن (AB) ⊥(AC) اذن (AL) ⊥(AK) :ومنه المثلث AKL قائمA :ومنه حسب نظرية فيثاغورس نجد AK2 + AL2 = KL2 أي KL2 = 102 + 102 = 200 ومنه نجد KL= √200 = 10√2 cm /الت أ ب عب ر عن الشعاع AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ بداللةAB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ وAC ⃗⃗⃗⃗⃗ لدينا−MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ :باستعمال عالقة شال نتحصل على −MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2(MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) + (MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ) = 0⃗ :اذن −MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ + MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + AC ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ ومنه2MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ + AC