Cours Mathématiques 1ère Année Secondaire ملخص قواعد الرياضيات للأستاذ مصطفى

ومنهg(x) = v[u(x)] = v(x+ 3) = √x+ 3−2 u v u v u v u v Prof Mustapha KHALDI [20] III .] معادالت يؤول حلها إلى حل معادالت من الدرجة الأولى ذات مجهول واحد  A(x) × B(x) = 0 ⟹ A(x) = 0 أوB(x) = 0  [A(x)]n= 0 ⟹ A(x) = 0  A(x) B(x) = 0 ⟹ { A(x) = 0 B(x) ≠0 IV .] إشارة معادل ة من الدرجة الأولى ax+ b  A(x) × B(x) ≥0 ⟹ استنتاج الحل من جدول الاشارة  A(x) B(x) ≥0 ⟹{A(x) × B(x) ≥0 B(x) ≠0 V .] المتطابقات الهامة VI .] حل معادال ت و المتراجحات من الدرجة ال ثانية ax2+ bx+ c حساب المميز ∆= (b)2−4(a)(c) الشكل النموذجي ax2+ bx+ c= a[(x+ b 2a) −∆ 4a2] −∞ −b a +∞ ax+ b a عكس إشارة0 a إشارة (a+ b)3= (a)3+ 3(a)2(b) + 3(a)(b)2+ (b)3 (a−b)3= (a)3−3(a)2(b) + 3(a)(b)2−(b)3 (a+ b)4= (a)4+ 4(a)3(b) + 6(a)2(b)2+ 4(a)(b)3+ (b)4 (a−b)4= (a)4−4(a)3(b) + 6(a)2(b)2−4(a)(b)3+ (b)4 (a+ b)5= (a)5+ 5(a)4(b) + 10(a)3(b)2+ 10(a)2(b)3+ 5(a)(b)4+ (b)5 (a−b)5= (a)5−5(a)4(b) + 10(a)3(b)2−10(a)2(b)3+ 5(a)(b)4−(b)5 [21] ملخص حل واشارة وتحليل معادلة من الدرجة الثانية من الشكل E= ax2+ bx+ c :المميز المختصر (إذا كان b )زوجي  إذا كانa+ b+ c= 0 :فإن x1= 1 ; x2= c a  إذا كانa−b+ c= 0 :فإن x1= −1 ; x2= − c a  جداء ومجموع حلي معادلة من الدرجة2 x1+ x2= − b a ; x1× x2= c a ∆= (b)2−4(a)(c) ∆> 0 ∆= 0 ∆< 0 إذا كان تقبل حلين متمايزين x1= −b−√∆ 2a ; x2= −b+√∆ 2a تقبل حل مضاعف −b 2a x0= ال تقبل حلول فإن المعادلة −∞ x1 x2 +∞ E a إشارةa عكس إشارةa إشارة −∞ x0 +∞ E a إشارة −∞ +∞ E a إشارة إشارتها E= a(x−x1)(x−x2) E= a(x−x0)2 ال تقبل تحليال تحليلها b′ = b ∆′ = (b′)2−(a)(c) ∆′ > 0 ∆′ = 0 ∆′ < 0 إذا كان تقبل حلين متمايزين x1= −b′−√∆′ a ; x2= −b′+√∆′ a تقبل حل مضاعف −b′ a x0= ال تقبل حلول فإن المعادلة مالحظات [22]  طريقة1 W(a ; b) مركز تناظر ⇐ f(2a−x) + f(x) = 2b  طريقة2 W(a ; b) مركز تناظر⇐ f(a+ x) + f(a−x) = 2b  طريقة3 : دستور تغيير معلم W(a ; b) مركز تناظر⟸ {x= a+ X y= b+ Y ) :إيجاد معادلة الدالة في المعلم الجديد Y= f(a+ X) −b ) إثبات أنY .دالة فردية  طريقة1 x= a محور تناظر ⇐ f(2a−x) = f(x)  طريقة2 x= a محور تناظر⇐ f(a+ x) = f(a−x)  طريقة3 : دستور تغيير معلم x= a محور تناظر⟸ {x= a+ X y= Y ) :إيجاد معادلة الدالة في المعلم الجديد Y= f(a+ X) ) إثبات أنY دالة زوجية . مركز تناظر م حور تناظر