Devoir Mathématiques · 2ème Trimestre 4ème Année Moyenne Sujet N°: 55

ثاني للسنة ال رابعة متوسط

التمرين الاول :

حسابPGCD(637 , 208) 637= 208× 3+ 13 208= 13× 16+ 0 ومنهPGCD(637 , 208) = 13 إختزال الكسر 637= 208÷ 13 637÷ 13= 16 كتابة العددA على الشكلa√b A= √637−√208+ 2√13 A= √49× 13−√16× 13+ 2√13 A= 7√13−4√13+ 2√13 A= (7−4+ 2)√13 A= 5√13

: التمرين الثاني

(x−2)(2x+ 5) = 2x2+ 5x−4x−10 = 2x2+ x−10 التحليل (x−2)2+ 2x2+ x−10= (x−2)2+ (x−2)(2x+ 5) = (x−2)[(x−2) + (2x+ 5)] = (x−2)[x−2+ 2x+ 5] = (x−2)[3x+ 3] حل المعادلة (x−2)(3x+ 3) = 0 إماx−2= 0 أو3x+ 3= 0 إماx= 2 أوx= −1 حلول المعادلة هي : و−1

التمرين ال

ثالث: حسابST و RT cosŜ = RS TS TS= RS cosŜ = 8 0, 8= 10cm 8cm N M S T R 4cm بما أن المثلثRST قائم فيR حسب خاصية فيتاغورس لدينا TS2= RT2+ RS2 TR2= TS2−RS2 TS2= 102−82 TS2= 100−64 TS2= 36 TS= 6cm لدينا(MN) ⊥(TR) و(RS) ⊥(TR) إذن(MN)⟋⟋(SR) بما أن(MN)⟋⟋(SR) و النقطT , M, R وT, N, S على إستقامة واحدة و بنفس الترتيب حسب خاصية طالس لدينا TM TR= MN RS 6= MN MN= 4× 8 ≈5cm

التمرين ال

رابع: E C B A D نوع الرباعيABDC متوازي أضالع ألن لدينا : AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = CD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ تبيان أنC منتصف[ED] بما أن الرباعيABDC متوازي أضالع فإنAB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = CD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ بما أن الرباعيABCE متوازي أضالع فإنAB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = EC ⃗⃗⃗⃗⃗ من1 و8 نجد أنEC ⃗⃗⃗⃗⃗ = CD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ و منهC منتصف[ED]