Devoir Mathématiques · 1er Trimestre 4ème Année Moyenne Sujet N°: 99

12 −27 2 ÷ 7 8وB = 2550 ; A = 350 × 10−7 × 16 × 103 7 × ( 104)−2 × 2 : لتكن الأعْداد التالية .A . جِدْ الكتابة العلْمية للعدد1 ."أوليّان فيما بيْنهما؟ برّر إجابتك " دون إجراء أي حساب168و2550 . هلْ العددان2 .على شكل كسر غير قابل للاخْتزالB . ا ُكْتب3 .C = −B : َّ . بي ِّن أن4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · :الحل : A . إيجاد الكتابة العلمية للعدد1 ."• تذكير : " الكتابة العلْمية لعدد عَشري a × 10n تعْني الكتابة العلمْية لعدد عَشري كتابته على الشكل عدد عَشري مكْتوب برقم واحد غير معْدوم قبل الفاصلةaحيث عدد صحيح نسْبي.nو A = 350 × 10−7 × 16 × 103 7 × ( 104)−2 × 2 = 350 × 16 7 × 2 × 10−7 × 103 ( 104)−2 A = 5600 × 10(−7)+(+3) 104×(−2) = 400 × 10−4 10−8 A = 400 × 10(−4)−(−8) = 400 × 104 A = 4, 00 × 102 × 104 = 4 × 106 A = 4 × 106 :إذن أوليّان فيما بيْنهما؟ :168و2550 . هلْ العددان2 في حالة النفي، يكون سرد مثال كافيا ًلتأكيد النفي. هنا، يكفي .1إيجاد قاسم مشترك واحد لهذين العددين يختلف عن قاسم2ليسا أوليين فيما بينهما، لأنّ َ العدد168و2550 العددان مشترك لهما. على شكل كسر غير قابل للاخْتزال :B . كتابة3 : PGCD (2550; 168)لنحسب :بتطبيق خوارزمية إقليدس، نجد 2550 = 168 × 15 + 30 168 = 30 × 5 + 18 30 = 18 × 1 + 12 18 = 12 × 1 + 6 12 = 6 × 2 + 0 . الآن، نقوم بقسمة كل منPGCD (2550; 168) = 6 :إذن .2550 168 = 2550 ÷ 6 168 ÷ 6 = 425 28 :فنجد6البسط والمقام على :C = −B : َّ . تبْيّين أن4 C = 3 12 −27 2 ÷ 7 8 = 3 12 −27 2 × 8 7 = 3 12 −27 × 8 2 × 7 C = 3 12 −216 14 = 3 × 14 −12 × 216 12 × 14 = 42 −2592 C = −2550 168 = −425 28 = −B .أستاذ المادة : جيوخ العربي ...ركّز قليلا ًأرشدك اللᦡّٰه لطاعته