فرض الرياضيات السنة الثالثة ثانوي الموضوع رقم 17

و(D) f(x) = x2 −1 ، I= ]2; +∞[ ، D: y= x f(x) = x2 x+ 1 ، I= ]−∞; −1[ ، D: y= x−1

التمرين05

f دالة معرفة علىR−{−1} :كما يلي f(x) = x2 + x−3 x+ 1 ليكن (Cf) تمثيلها البياني في مستوي(O; i⃗, j⃗) . عين نهايات الدالةf .عند حدود مجموعة تعريفها اثبت أنه من أجل كل عدد حقيقيx يختلف عن(−1) f(x) = ax+ b+ x+ 1 :حيثa ، وc .أعدادا حقيقية يطلب تعيينها استنتج معادالت للمستقيمات المقاربة للمنحني(Cf) d حدد الوضع ال نسبي ل (Cf) .والمستقيم المقارب المائل e مثل بيانيا في ،المعلم السابق المستقيمات المقاربة والمنحن ى

التمرين06

نعتبر الدالةf المعرفة علىR :بالعبارة f(x) = x3 + 3x2 −4 ،و ليكن (Cf) تمثيلها البياني في مستوي (O; i⃗, j⃗) ادرس تغيرات الدالةf .، ثم أنجز جدول التغيرات عين احداثيات نقط تقاطع(Cf) .مع محوري الاحداثيات برهن أن النقطةω(−1; −2) مركز تناظر ل عين معادلة للم م اس(T) عند النقطةω e مثل بيانيا كل من(T) و (Cf) f ناقش بيانيا وحسب قيم الوسيط الحقيقيm عدد :وإشارة حلول المعادلةx3 + 3x2 −4 −m= 0 • بالتوفيق في شهادة البكالوريا• [ تصحيح الواجب المنزلي رقم01 ] | محور الدوال العددية | سنة3 شعبة علوم تجريبية | الأستاذ: قويسم خليل ► :ثانوية المجاهد صديقي نوري تصحيح الواجب المنزلي رقمa :الموسم الدراسي2021 2022 :المستوى3 ثانوي | علوم ت جريبية الأستاذ: قويسم خليل

التمرين01

x→4 ( √x 1 −x) = √4 1 −4 = −2 x→2 (4 −x2 x−2 ) = lim x→2 ((2 −x)(2 + x) x−2 = lim x→2 (−(x−2)(2 + x) x−2 = lim x→2(−(2 + x)) = −(2 + 2) = −4 x→0 ( x2 + x |x2 −1| + 1) = 02 + 0 |02 −1| + 1 = 0 2 = 0

التمرين02

>→1 √x−1 = +∞ :ّألن >→1 (√x−1) = 0+ وlim >→1 0+) = +∞ >→3 ( √x+ 1 (x−3)2) = +∞ :ّألن >→3 ((x−3)2) = 0+ و >→3 (√x+1 0+ ) = +∞ x→1 (x2 −2√x+ 1 x−1 = lim x→1 ((x2 −2√x+ 1)(x2 + 2√x+ 1) (x−1)(x2 + 2√x+ 1) = lim x→1 ( x4 + 2x2 −4x+ 1 (x−1)(x2 + 2√x+ 1)) = lim x→1 ( (x−1)(x3 + x2 + 3x−1) (x−1)(x2 + 2√x+ 1) = lim x→1 (x3 + x2 + 3x−1 x2 + 2√x+ 1 ) = 4 4 = 1

التمرين03

:لدينا { x→+∞( x−2) = lim x→+∞(1 x) = 0 >→2 x−2) = +∞ ومنه منحني الدالةf يقبل مستقيم مقارب أفقي بجوار+∞ معادلتهy= 0 وآخر مقارب عمودي بجوار+∞ معادلتهx= 2 { x→−∞( x2 + 4 x2 + x−2) = lim x→+∞(x2 x2) = 1 <→−2 x2 + 4 x2 + x−2) = +∞ ومنه منحني الدالةf يقبل مستقيم مقارب أفقي بجوار−∞ معادلتهy= 1 وآخر مقارب عمودي بجوار+∞ معادلتهx= −2

التمرين04

x→±∞(x2 −1 −x) = lim x→±∞(x2 −1 −x2 ) = lim x→±∞(−1 x) = 0 ومنه منحني الدالةf يقبل مستقيم مقارب مائل معادلتهy= x بجوار±∞

:دراسة الوضعية

f(x) −y= x2 −1 −x= x2 −1 −x2 = −1 +∞ −∞ − + f(x) −y تحت(D) فوق(D)

الوضعية

ومنه (Cf) يقع تحت(D) في المجالI x→±∞( x2 x+ 1 −(x−1)) = lim x→±∞(x2 −(x−1)(x+ 1) x+ 1 ) = lim x→±∞(x2 −x2 + 1 x+ 1 = lim x→±∞( x+ 1) = lim x→±∞(1 x) = 0 ومنه منحني الدالةf يقبل مستقيم مقارب مائل معادلتهy= x−1 بجوار±∞