درس الرياضيات السنة الثالثة ثانوي مراجعة محور الدوال للأستاذ رمزي مانع

ي المعلم المتعامد و المتجانس ف الدالةأاللوغارمية (ln(x)) –أ مجالأالتعريف : الدالة ال لوغارتمية معرفة عىل ]0, +∞] اذا كانت الدالةf :معرفة بf(x) = ln(u(x)) : فان Df= {x/u(x) > 0} –أ مشتقةأالدالةأاللوغارتمية الدالة ال لوغارتمية قابلة لالشتقاق ع ىل :مجال تعريفها و دالتها المشتقة هي  (ln(x))′ = x  (ln(u(x))′ = u′(x) u(x) –اشارتها:أ +∞ 0 أx +أ–أln(x) 4أ–أ خواص ln(a× b) = ln(a) + ln(b) ln( a b) = ln(a)–ln(b) ln( a) =– ln(a) ln(xn) = n× ln|x| 2ln(a) = ln(√a)  ln(ea) = a  ln(e) = 1 ln(1) = 0 –النهايات:أ lim x→+∞ln(x) = +∞ lim x→0+ ln(x) = 0 lim x→+∞ ln(x) x = 0 lim x→+∞ ln(x) xn= 0 lim x→0+xln(x) = 0 lim x→0+xnln(x) = 0 lim x→+∞ xn ln(x) = +∞ lim x→0 ln(x+1) x = 1 –منحن ي أالدالةln(x) :أ ي المعلم المتعامد و المتجانس ف II . ملخصأالدوالأاالصليةأوأالتكامل:أ الدوالأ الصلية أ: تعريف f دالة عددية معرفة عىل I ,نقول أن F دالة أصلية للدالةf إذا وفقط إذا كانت F قابلة لالشتقاق عىلI :ونكتبF′(x) = f(x) مبر هنة:أ الدالة f تقبل دالة أصليةF عىل المجالI إذا وفقط إذا كانتf مستمرة عىلI الدوالأالصليةألدوالأمألوفةأ:أ أمثلة أ:أ  ∫2 dx= 2x+ c  ∫3x dx= 3 ∫x dx= 3 2 x2 + c= 2 x2 + c  ∫x3dx= 4 x4 + c  ∫ x3 dx= ∫x−3dx= −1 2x2 + c  ∫2sin(2x)dx= −cos(2x) + c  ∫ 2√xdx= 3 ∫ 2√xdx= 3√x+ c العملياتأعىلأالدوالأالصلية:أ أمثلة:أ  ∫x+ 1dx= ∫xdx+ ∫1dx= 2 x2 + x+ c  ∫2(2x+ 1)2dx= 3 (2x+ 1)3 + c  ∫ (3x+2)2 dx= − 3x+2 + c  ∫ x+4 dx= ln(x+ 4) + c  ∫2xex2dx= ex2 + c  ∫ x √x2+1 dx= ∫ 2x 2√x2+1 dx= √x2 + 1 + c الحسابأالتكامىلي :أ تعريف:أ لتكن الدالة f مستمرة عىل المجال [a;b] وF دالة أصلية للدالةf عىل المجال [a;b] , يسىم العدد الحقيق يF(b) −F(a) التكامل منa اىل b لf(x) :ونرمز له بالرمز ∫f(x)dx b a :و نكتب ∫f(x)dx= [F(x)] b a b a= F(b) −F(a) مثال:أ ∫2xdx= [x2] 1 = 22 −12 = 4 −1 = 3 خواصأالتكامل:أ إذا كانf(x) ≥0 عىل [a; ] فإ ن : ∫f(x)dx≥0 b a 1. إذا كان f(x) ≤g(x) عىل [a; b] :فان ∫f(x)dx≤∫g(x)dx b a b a 2. إذا كانتf دالة زوجية ومستمرة عىل [−a; a] :فان ∫f(x)dx= 2 ∫f(x)dx a −a 3. إذا كانتf دالة فردية ومستمرة عىل [−a; a] :فان ∫f(x)dx= 0 a −a 4. إذا كان ت f مستمرة مجال I حيثa∈I :فان ∫f(x)dx= 0 a 5. :عالقة شال ∫f(x)dx+ ∫f(x)dx= ∫f(x)dx c a c b a 6. :خاصية التناظر ∫f(x)dx= −∫f(x)dx a b a 7. :خاصية الخطيةα وβ اعداد حقيقية ∫αf(x) + βg(x)dx= α∫f(x)dx+ β∫g(x)dx b a b a b a 8. القيمة المتوسطة لدالة عىل مجال [a; b] m= b−a∫f(x)dx b a المكاملةأبالتجزئة:أ U و V دالتي قابلتي لالشتقاق عىل I , U′ وV′ مشتقاتهما عىل الت تيب مستمرتي عىل I ,من اجلa وb منI حيثa< b :فان ∫U(x)V′(x)dx= [U(x)V(x)] b a b a−∫U′(x)V(x)dx b a طريقه:أ ستعمال التكامل بالتجزئة نتبع المخطط حسابأالمساحات:أ نرمز ب A إىل مساحة حت من المستوي محدد بالمنح ن (cf) و محور الفواصل و المستقیمي ذو المعادلتي a = x و x = b لحساب المساحة A نمت حا :ي تل إذا كان f(x) ≥0 عىل