درس الرياضيات السنة الثالثة ثانوي ملخص شامل في الأعداد المركبة للأستاذ بوقفة عبد الفتاح

معدوما الحل معناه ، أي إذا كان ، فإن ، أي أن ومنه يكون معدوما من أجل النقطة إذا كان ، فإن ، أي أن ومنه يكون معدوما من أجل النقطة ملاحظة: للحصول على مرافق مركب

نغير إشارة الجزء التخيلي

. أمثلة : ̅̅̅̅̅̅̅̅ ، ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅ المركبة الأعداد1 مرافق عدد مركب : z عدد مركب حيث : z x iy ، حيثx وy عددان حقيقيان العدد المركب x iy والذي نرمز له : z يسمى مرافق العدد المركبz

تمرين:

أكتب الأعداد المركبة التالية على شكلها الجبري  √  (√ ) ال من معادلة حل الأولى درجة:

تمرين:

حل المعادلات الآتية ❶ ❷ ، ❸ ، لدينا ، ومنه ❷ ] [ ومنه { أو ومنه بالضرب في المرافق نجد ومنه حلول المعادلة هي أو ❸ لع الهندسي التمثيل مركب دد المستوي منسوب إلى معلم متعامد ومتجانس ، لكل نقطة من المستوي نرفق العدد المركب  نقول إن النقطة هي صورة العدد المركب ، و الشعاع ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ يسمى كذلك صورة العدد المركب  كل نقطة هي صورة عدد مركب وحيد ، ونقول أن لاحقة النقطة والشعاع ⃗⃗⃗⃗⃗⃗  محور الفواصل يسمى المحور الحقيقي ومحور التراتيب يسمى المحور التخيلي .

تمرين:

نقطة من المستوي لاحقتها عين لاحقة النقطة نظيرة بالنسبة لمبدأ المعلم ، ومحور الفواصل ، محور التراتيب الشكل الجبري لعدد مركب الكتابةz x iy يسمى الشكل الجبري للعدد المركبz حيثx وy عددان حقيقيان لاحقة النقطة نظيرة بالنسبة لمبدأ المعلم هي لاحقة النقطة نظيرة بالنسبة لمحور الفواصل هي لاحقة النقطة نظيرة بالنسبة لمحور التراتيب هي

تمرين:

حل في المعادلات الآتية ❷ ، ❸ ̅ ̅ ̅ ̅ ومنه ❸ ̅ نضع ̅ ، بالتعويض نجد ومنه √ √ أو  إذا كان ، فإن ، ومنه نستنتج أن : √  إذا كان ، فإن ، ومنه نستنتج أن : √ المرافق خواص: z z z z Re z z z iIm z z z (Re z ) Im z zn ̅̅̅ ̅n العمليات و المرافق: من أجل كل عددين مركبين z وz z z ̅̅̅̅̅̅̅̅ z ̅ z ̅ z z ̅̅̅̅̅̅̅̅ z ̅ ̅ z ̅̅̅̅ z معz≠ z ̅̅̅̅̅ z z ̅ معz ≠ مركب عدد طويلة : تعريف: z عدد مركب حيث : z x iy ، حيثx وy عددان حقيقيان نسمي طويلة العدد المركبz العدد الحقيقي الموجب الذي نرمز له z حيث z x y أمثلة :  | | √ أمثلة : √ √ √ | |√ | | | (√ ) شهيرة زوايا تمام وجيب جيب

تمرين: عين عمدة لكل

من الأعداد المركبة التالية ❸ ❹ ❺ ❻ نسمي ، نسمي لدينا{ ب قيمة موجبة وقيمة سالبة ف إن نا في الربع الراب ع قيمة موجبة وقيمة موجبة إذن الربع الأول الطويلة خواص:  ̅ z  z z  z. z z . z  | z z′| z z′ معz ≠  zn z n  z z ≤ z z θ x r θ y r θ ⋯ kπ مركب عدد عمدة : z عدد مركب حيث : z x iy z r θ α θ π α نسمي ، نسمي لدينا { √ √ قيمة موجبة وقيمة سالبة ف إن نا في الربع الراب ع قيمة سالبة وقيمة موجبة إذن الربع ا لثاني نسمي | ، نسمي √ √ قيمة سالبة وقيمة سالبة ف إن نا في الربع ال ثالث قيمة موجبة وقيمة موجبة إذن الربع الأول