فرض الرياضيات · الفصل الأول السنة الثانية ثانوي الموضوع رقم 72

. ) عين قيمةa حتى يتقا طع منحنى الدالةf مع محور الفواصل في النقطةA(0,2

الجزء: الثاني

نضعa= 4 : f(x) = 3x−2 x−2 ) استنتج اتجاه تغير الدالةf .ثم شكل جدول تغيراتها ) عين نقط تقاطع) f C ( مع محوري الإحداثيات. ) بين أن المنحنى ( f C ( يقبل مماسين ) T ( و) T’ ( الذي ن يوازي ان المستقيم) D ( ذو المعادلة y = - x + 3 . ثم اكتب معادلة المماسين(T ) (و(T’

)ادرس الوضعية النسبية

لكل من ) f C ( و) T ( . ثم) f C ( و) T’ ( 5) بين أن النقطة; 3 ) ( Ω مركز تناظر ل) f C ( . ) ارسم المنحنى ) f C ( على المجال ; 6 ] -[ ) g الدالة المعرفة على- {2 } R : ب g(x)= 3|x|−2 |x|−2 ليكن ) g C ( .تمثيلها البياني في نفس المعلم أ) اشرح كيف يمكن رسم) g C ( انطالقا من) f C (. )ب ارسم المنحنى ) g C ( . بالتوفيق أست ا :ذ المادة زنتوت .ع . التصحيح النموذجي

التمرين

الحل ا لتنقيط

التمرين1

- نبين أن العدد2 هو جذر ل) P(x 52 = 0 - +13 ( 2) +10 = 52 13 ( 2) - (2) = 2 (2 ) P و منه2 هو جذر ل) P(x - إيجاد كثير الحدود Q(x) باستعمال طريقة القسمة الاقليدية أو المطابقة نجد : 5 – x – 2 x = 2 Q(x) - حل فيR المعادلةP(x)= 0 : معناه(x-2) Q(x) = 0 إما= 0 ) - (x أو= 0 5 – x – 2 x ومنه (x=2) أو ∆= 121 للمعادلة حلين مختلفين هم ا = 5 x و = x إذن S= { −1 2 ; 2; 5 } - إشارة P(x) + ∞ -∞ - x + - x – 2 + - + Q ( x ) + - + - P(x) استنتاج حلول المتراجحة < 0 P(x) 2 ; 5 [ ]∪[ - S= ] - ∞ ; - استنت ا ج حلول المعادلة ذات المجهول الحقيقيx 0.5 ن 1.5 2 x √x−13 x+ 13 √x+ 10 = 0 نضع x = 2 t و منه√x t = و√x x = t مع> 0 t و منه تصبح المعادلة10 = 0 t + + 2 t - 3 t 2 و منه = 5 3 t ; = t و = t . مرفوض : إذن 4 ; 25 } S= {

التمرين2

: الجزء الاول

)اتجاه تغير الدالةfa .  تعيينf′a مشتقة الدالة fa .و دراسة إشارتها fa دالة قابلة لالشتقاق على- {2 } R : و دالتها المشتقة هي fa ′(x) = −a (x−2)2  إشارةfa ′(x) : حسب قيم اذا كانa>0 فان < 0 f′(x)  و منه الدالةf متناقصة تماما على المجال - {2 } R اذا كانa<0 فان > 0 f′(x)  و منه الدالةf متزايدة تماما على المجال - {2 } R ) حسابa : f(0) = −6 + a −2 = 2 a= 2

: الجزء الثاني

) اتجاه تغير الدالة f .  تعيينf ' مشتقة الدالةf .و دراسة إشارتها f دالة قابلة لالشتقاق على- {2 } R و: دالتها المشتقة هي f′(x) = −4 (x−2)2  إشارةf′(x) : نالحظ أنه من اجل كل عدد حقيقيx من- {2 } R :