ملف الرياضيات السنة الثانية ثانوي سلسلة تمارين الفصل الأول في الرياضيات

يق دمه الأستاذ فقط، إذا أردت التميز فال يوجد أمامك سوى العمل... وكما يقولون: " من أ راد الدنيا فعليه بالعلم، ومن أراد الآخرة فعليه بالعلم، ومن أرادهما معا فعليه بالعلم" وفي الختام إن أحسنا فتحدثوا عنا، وإن أسأنا فتحدثوا إلينا... " وما يلفظ من قول إال لديه رقيب عتيد " إسالم بوزنية الاشتقاقية كثيرات الحدود الدوال العددية بوز نية إسالم bouzenia Islem بوزنية إسالمBOUZENIA iSLEM بوزنية إسالمBOUZENIA ISLEM في كل التمارين المستوي منسوب إلى معلم متعامد ومتجانس (O, i, j) :

التمرين

الأول: أوجد مجموعة تعريف الدوال التالية: (يجب حل كل الأمثلة ألن كل مثال يعبر عن فكرة جديدة). f(x) = √x2 + x−2 ; g(x) = √−x2 h(x) = x−2 ; c(x) = x2 + 2 2x2 + 2x−3 p(x) = √x2 + 4x+ 9 ; E(x) = √x−2 √x2 + x−4 - :أدرس اتجاه تغير الدوالf, g, h, c, p

التمرين

الثاني: عين مجموعة تع ريف الدالة التالية:f(x) = x3 −2x+ 5 بين أنa3 −b3 = (a−b)(a2 + ab+ b2) من أجل كل عددين حقيقيين a وb ليكنb وa عددان منDf بحيث a> b أدرس إشارةf(a) −f(b) استنتج اتجاه تغيرf . بين أن منحني الدالةf يقب ل مركز تناظر يطلب تعيينه.

التمرين

الثالث: لتكنf :دالة معرفة بf(x) = x+ x عين مجموعة تعريفf بين أنa−b+ a− b= (a−b) (1 − ab) من أجل كل عددين حقيقيين غير معدومين. استنتج اتجاه تغيرf شكل جدول تغيراتf - استنتج أنه من أجل كل xεR+∗ فانf(x) ≥2 بوزنية إسالمBOUZENIA iSLEM بوزنية إسالمBOUZENIA ISLEM استنتج أنه من أجل كلxε R−∗ فانf(x) ≤2 استنتج أن مجموع عدد حقيقي موجب تماما ومقلوبه أكبر من أو يساوي 2. بين أنa+ b−2√ab= (√a−√b)2 من أجلa, b ε R+∗ استنتج أنa+ b≥2√ab استنتج مرة أخرى أن x+ x≥2 من أجلx .موجب تماما

التمرين

الرابع: لتكنf وg :دالتين معرفتين بf(x) = x+ 2 ; g(x) = √(x+ 2)2 .اذكر شروط تساوي دالتين عين مجموعة تعريف كل من الدالتينf وg أحسبf(−3) ; g(−3) استنتج انf≠g - نذكر أن √x2 = |x| ، أكتبg بداللةf استنتج مرة أخرى أنf≠g :في أي مجال من مجموعة التعريف تتحقق المساواة f= g

التمرين

الخامس: لتكنf وg دالتان معرفتان علىR :كما يليf(x) = 2x2 −1 ; g(x) = 4x+ 3 ارسم منحنيf .انطالقا من منحني الدالة مربع بين أن منح ني الدالة ( f+g 2 )(x) هو صورة لمنحني الدالة مربع بانسحاب يطلب تعيين شعاعه ثم ارسمه. ادرس اتجاه تغير الدالة f+g

التمرين

السادس: لتكن الدالةf :المعرفة ب f(x) = x2 + x .عين مجموعة تعريفها بوزنية إسالمBOUZENIA iSLEM بوزنية إسالمBOUZENIA ISLEM بين أنf(x) = ( x+ 2) − -ا درس اتجاه التغير وشكل جدول التغيرات.

التمرين

السابع: نعتبر الدالةf(x) = x2 −x−1 .عين مجموعة تعريفها .ادرس اتجاه التغير عين قيمx :التي تحققx= 1 + x :أوجد الحلول الحقيقية للمعادلةx4 −2x3 −x2 −1 = 0 - يسمى الحل الموجب للمعادلة الأول ى بالعدد الذهبي.

التمرين

الثامن: نعتبر الدالةf f(x) = x2 + 1−x2 .عين مجموعة التعريف أدرس اتجاه تغير الدالةf عين تقاطع منحنيf مع حا م ل م حور الفواصل ومع حامل محور التراتيب. احسبf(2) , f(−2) أنشئ منحنيf - ناقش حسب قيم الوس يط الحقيقي m عدد واشارة حلول المعادلة x4 −(1 + m)x2 + m−1 = 0

التمرين

التاسع: f دالة معرفة علىR f(x) = x(1 + √1+x2) - بين أنf .فردية أدرس اتجاه تغيرf عين تقاطع منحنيf مع حامل محور الفواصل ومع حامل