ملف الرياضيات السنة الثانية ثانوي تمرين مرفق بالحل في دراسة قابلية الاشتقاق والتقريب التآلفي للأستاذ عبد الحميد
ملف الرياضيات لـالسنة الثانية ثانوي. بدون حل. 1 صفحة.
مجاني، بدون تسجيل
محتوى الوثيقة
1 صفحة · 349 كلمة
التمرين
: نعتبر الدالة f المعرفة على المجال [−1 ; +∞[ : بf(x) = √1 + x ) أدرس قابلية اشتقاق الدالة f عند ثم اكتب معادلة ( T) مماس منحنى الدالة f عند النقطة التي فاصلتها0 . ) لتكن الدالةg المعرفة على R :بg(x) = 1 + 1 2 x - :أكمل الجدول التالي 0,002 0,001 −0,001 −0,002 x f(x) g(x) - ماذا تلاحظ؟ ) أحسن تقريب تآلفي للدالة f بجوار هي الدالةg . استنتج القيمة المقربة لكل من √1,00007و √0,999917 . حل التمري ن: نعتبر الدالة f المعرفة على المجال [−1 ; +∞[ : بf(x) = √1 + x ) دراسة قابلية اشتقاق الدالة f عند0: lim h→0 f(h) −f(0) h = lim h→0 √1 + h−1 h lim h→0 f(h) −f(0) h = lim h→0 (√1 + h−1)(√1 + h+ 1) h(√1 + h+ 1) lim h→0 f(h) −f(0) h = lim h→0 1 + h−1 h(√1 + h+ 1)
عرض بقية النص
lim h→0 f(h) −f(0) h = lim h→0 h h(√1 + h+ 1) lim h→0 f(h) −f(0) h = lim h→0 √1 + h+ 1 lim h→0 f(h) −f(0) h = 1 :ومنه الدالة fتقبل الاشتقاق عند لأنها تقبل نهاية حقيقية l عند0 . حيث : f′(0) = l= 1 ةبا كت معادلة (T) مماس منحنى الدالةf عند النقطة التي فاصلتها0: تعطى معادلة ( T) مماس منحنى الدالة f عند النقطة (0 ; 1) :ب (T) ∶y= f′(0)(x−0) + f(0) :ومنه (T) ∶y= 1 2 x+ 1 ) لتكن الدالة g المعرفة علىR :بg(x) = 1 + 1 2 x - كم ا ال الجدول : 0,002 0,001 −0,001 −0,002 x 1,000999 1,00049 0,999499 0,998999 f(x) 1,001 1,0005 0,9995 0,999 g(x) - نلاحظ أن f(x) ≃g(x) بجوار0 . :ومنه √1 + x≃1 + 1 2 x ) أحسن تقريب تآلفي للدالة f بجوار هي الدالةg . استنت ا ج القيمة المقربة لكل من √1,00007و √0,999917 : القيمة المقربة ل √1,00007 : √1,00007 = √1 + 0,00007 √1,00007 ≃1 + 0,00007 √1,00007 ≃1 + 0,000035 :نجد √1,00007 ≃1,000035 القيمة المقربة ل √0,999917 : √0,999917 = √1 + (−0,000083) √0,999917 ≃1 −0,000083 √0,999917 ≃1 −0,00004175 :نجد √0,999917 ≃0,9999585
نص مستخرج آليًا من ملف PDF وقد يحتوي على أخطاء في التنسيق. المرجع هو ملف PDF.