اختبار الرياضيات · الفصل الثاني السنة الأولى ثانوي الموضوع رقم 48

)=sin(x sin(x (ا قلب الصفحة) المترين الثاين: (7 )ن :لتكنA(x) = (x−3)(2x−1) + x2 −9 1. أنرش وبسط العبارةA(x) . 2. أأكتب العبارةA(x) .عىل الشلك المنوذيج 3. حل املعادةلA(x)=0 ,مث اس تنتج حتليًلً للعبارةA(x) .اىل جداء عاملني من ادلرجة الأوىل 4. اس ت نتج جدول ا شارة العبارة.A(x) 5. :نضعE(x) = A(x) x+2 - جد القمي املمنوعة للعبارةE(x) ا نطًلقًا من جدول ا شارة العبارةA(x) ا س تنتج جدول ا شارة العبارةE(x) :اس تنتج حلول املرتاحجةE(x) ≤0 المترين الثالث( : )ن املس توي منسوب اىل معمل متعامد وجتانس(o; i⃗, j⃗ ) لتكنA,B,C :ثًلث نقط من املس توي حيثA(2;1) ; B(-1;4) ; C(-4;1) 1. عني ا حداثييتD علمًا أنCD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗(−4 4 ) 2. مثل النقطA,B,C,D .عىل املس توي 3. أأكتب معادةل املس تقمي(∆) اذلي يشمل النقطةC وAB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .هو شعاع توجهيه 4. أحسب أطوال أضًلع املثلثABC ),ما نوع املثلث؟ (مع التعليل 5. N .نقطة من حامل حمور الفواصل عني ا حداثييت النقطةN حىت تكون النقطN,A,B .عىل ا س تقامية واحدة ما نوع الرابعيCDNB )؟ (مع التعليل ... ا نهتى التصحيح المنوذيج ل ختبار الفصل الثاين يف مادة الرايضيات التنقيط حل المترين الأول( : )ن I. f داةل معرفة عىلR| :ابلعبارةf(x)=(x+1)2 -3 :معناه 2. ادلاةلf متناقصة متامًا عىل اجملال]-∞ ; -1] التعليل: دراسة ا شارةx+1 : x+ 1 = 0 x= −1 جدول ا شارةx+1 −∞ −1 + ∞ x − + x+ 1 لتكنx1; x2 ∈]−∞; −1] حيثx1 < x2 ياكئف x1 + 1 < x2 + 1 ياكئف (x1 + 1)2 > (x2 + 1)2 ياكئف (x1 + 1)2 −3 > (x2 + 1)2 −3 ياكئف f(x1) > f(x2) ومنه ادلاةلf متناقصة متامًا عىل]−∞و−1] )(و.ه.م II. ا ذا اكنx= 2020π حيثx :عدد حقيقي فا ن cos(x) = −1 2 . 2 التعليل: نعتربM( 2020π ) ومنه2020 = 673 × 3 + 1 2020π = 673π× 3 + π 2020π = 336 × 2π+ π+ π 0.5ن 1ن ا كامل التصحيح المنوذيج ل ختبار الفصل الثاين يف مادة الرايضيات التنقيط 2020π = π+ π :ومنهcos( 2020π 3 ) =? :أي cos (π+ π 3) =? وحسب القاعدة اليت تقول cos(π+ x) = −cos(x) تصبحcos (π+ π 3) = −cos( π 3) وحنن نعمل أن π .يه زاوية شهرية أيcos( π 3) = ومنهcos(x) = cos ( 2020π ) = −cos ( π 3) = −1 )(و.ه.م ليكنx∈[π; 3π 2 ] ,ا ذا اكنcos( x) = −1 :فا ن 3. sin(x) = −√3 التعليل: cos2 x+ sin2 x= 1 (−1 2 ) + sin2 x= 1 sin2 x= 1 −1 sin2 x= 4 −1 sin x= ∓√3 { −√3 + √3 ومنهsin x= −√3 :لأنx∈[π; 3π 2 ] - 1x و2x ن عددا حقيقيان من اجملال[0; π 2] ا ذا اكن2 <x 1x :فا ن )(مقبوةل (م رفوض)ة 2.) )<sin(x sin(x التعليل: ومنه ا ذا اكنx1 > x2 يكونsin x1 > sin x2 حل المترين الثاين( : )ن 1. نرش وتبس يط العبارةA(x) A(x) = (x−3)(2x−1) + x2 −9 A(x) = x(2x−1) −3(2x−1) + x2 −9 A(x) = 2x2 −x−6x+ 3 + x2 −9 A(x) = 3x2 −7x−6 2. كتابة العبارةA(x) :عىل الشلك المنوذيج A(x) = 3x2 −7x−6 :دليناa=3 ,b=-7 ,c=-6 ومنهA(x) = a[(x+ b 2a)2 − ∆ 4a2] حيث∆= b2 −4ac أي∆= 121 جندهاA(x) = 3[(x− 6) − 36 ] .حل املعادةلA(x)=0 مبا أن∆= 121 > 0 :ا ذن للمعادةل حًلن خمتلفان (مامتيزان) هام x1 = √∆−b 2a = 3 π