فرض الرياضيات · الفصل الثالث السنة الأولى ثانوي الموضوع رقم 11

ሿܥܣሾ في النقطة ܰ. ( .أنشئ شكلا مناسبا ( :أثبت أن ܰܣൌܯܣ . ( برهن أن المثلثين ܥܯܣ و ܤܰܣ متقايسان. ( :استنتج أن ܰܤൌܯܥ . # $%&' ( )*+), $ .-&/ A B C D E F G H K نا s ينينينينيني s رير s رمرم s تمتمت s تلتل s ا s نعتبر متوازي مس نعتبر متوازي ሾܣܤሿ، الهدف من هذ ، الهدف مستقيمሺܤܥ ܤܥሻ . الحالات الخاصة: حدد:لات الخاصة ةܣ . ( m/ ب m/e النقط قطعة المستقيمة المفتوحة المستقيمة المف ሾهي على أحد أوجه م ي على أحد أوج ع المستقيم قيمሺܧܭ ܧܭሻمعمع الم ሺܩܮሻمع المستقيم مع المسܥሻ ܧܨوܨܩൌ͵ ܿ݉ ܿ . طةܯوሾܣܥ ܣܥሿفي النقطة في النقطة $0+12 34 ٔ !6

:التمرين الأول

ͳʹ نقطة ،نعتبر متوازي مستطيلات المقابلܭ نقطة كيفية من القطعة المستقيمة ሾܣܤሿ ، الهدف من هذا التمرين هو دراسة تقاطع المستوي ሻܭܩܧሺ مع المستقيمሺܤܥሻ . ( :الحالات الخاصة ب( النقطة ܣ : من أجل ܣൌܭ نجد المستوي ሻܩܭܧሺ هو نفسه المستوي ሻܧܩܥܣሺ إذن تقاطع المستوي ሻܭܩܧሺ مع المستقيم ሻܥܤሺ في النقطة .ܥ ت( النقطة ܤ: من أجل ܤൌܭ نجد المستوي ሻܩܭܧሺ هو نفسه المستوي ሻܩܤܧሺ إذن تقاطع المستوي ሻܭܩܧሺ مع المستقيم ሻܥܤሺ في النقطة ܤ. ( نعتبر ܭ في القطعة المستقيمة المفتوحة ሾܤܣሿ . ه( القطعة ሿܩܭሾ ليست على أحد أوجه متوازي المستطيلات، لأن المستقيم ሻܭܩሺ يخترق متوازي المستطيلات. و( إنشاء النقطة ܮ تقاطع المستقيم ሻܭܧሺ مع المستقيم ሻܤܨሺ : المستقيمين ሻܭܧሺ و ሻܤܨሺ من المستوي ሻܧܨܤܣሺ وهما غير متوازيان، إذن يتقاطعان في ال نقطة ܮ. أنظر الشكل. ز( المستقيم ሻܮܩሺ يقطع المستقيم ሻܥܤሺ ، نسميها ܯ : نقط المستقيمين من المستوي ሻܥܩܨܤሺ والمستقيمين غير متوازيين، فهما متقاطعان في النقطة ܯ حيث ܯ من القطعة المفتوحة ሾܥܤሿ . ح( حسب م سبق ا نستنتج أنه من أجل ܭ من القطعة ሿܤܣሾ ، المستوي ሻܩܭܧሺ يقطع المستقيم ሻܥܤሺ في نقطة ܯ من القطعة ሿܥܤሾ . ( :إذا علمت أن ݉ܿͷǡʹൌܤܨ ، ݉ܿͶൌܨܧ و ݉ܿ͵ൌܩܨ . حساب حجم ܩܧܨܤ رباعي الوجوه: ൌீாி஻ܸ ଵ ଷൈܨܩൈܧܨൈܨܤൌͳͲܿ݉ଷ .

:التمرين الثاني

ͅ نقاط ܣܤܥ مثلث متساوي الساقين رأسه ܣ. المستقيمሺ݀ሻ الموازي للمستقيم ሻܥܤሺ والذي يقطع ሿܤܣሾ في النقطة ܯ و ሿܥܣሾ في النقطةܰ . (إنشاء الشكل في المقابل. (إثبات أن ܰܣൌܯܣ :

حسب مقدمة التمرين وحسب مبرهنة طالس نجد

ெ஺ ஻஺ൌ ஺ே ஺஼ وبما أن ܥܣൌܤܣ لأن المثلث ܥܤܣ متساوي الساقين، فإن ܰܣൌܯܣ ( المثلثين ܥܯܣ و ܤܰܣ متقايسان: لأن ܰܣൌܯܣ ، ܥܣൌܤܣ و ܥܣܯ ܤܣܰൌ෣ ෣ . (م ن تقايس المثلثي ن ܥܯܣ و ܤܰܣ نجد: ܰܤൌܯܥ . /&-. $ ,)+*) ( '&%$ # ٔ; : 4$ 9$ A B C D E F G K L M H (d) A B C M N المستقيم المست (الحالا ب m ( m النقطة المستوي المستوሻ ሺܤܥ ܤܥሻيفي النقط ( a النقطة لنقطةܤ :منمن أجل مستوي يሺܧܤܩ ܧܤܩሻنإذن تقا في النقطة النقطةܤ . قطعة المستقيمة المفتوحة المستقيمة المف يست على أحد أوجه متو على أحد أوجه ع المستقيم تقيمሺܧܭ ܧܭሻعمع الم طعان في في الال نقطة لطةܮ.أنظر ሺܤܥሻ ، نسميها ، نسميهاܯ: نقط طةܯحيثحيثܯمن القطع من ن القطعة طعةሾܣܤ ܣሿ، المستو ، المستو ܨܩ ܨ ൌ . ܸ஻ிாீ ܸ ൌ ଵ ଷ ca ൈܨܩ ܨܩൈܧ ency-educ B ncy-ed M cy