فرض الرياضيات · الفصل الأول السنة الأولى ثانوي الموضوع رقم 8

.على شكل مجال ثم على شكل قيمة مطلقة−10 ≺y ≺−9( عبّر عن الحصر4 . | y −8 | ≺2| ثم استنتج حلول المتراجحةy −8 | = 2( حل المعادلة5 تمنياتيلكمبالتوفيق Arab X E LATEX :مكتوب ب3من1صفحة التصحيح المفصلللفرض المحروس الأولللفصل الأول

حل التمرين الأول

.A −B( حساب الفرق1 :ومنهB = x x + 1وA = x −1 x :لدينا وبالتالي :A −B = x −1 x − x x + 1 = (x −1)(x + 1) −x2 x(x + 1) = x2 −1 −x2 x(x + 1) = −1 x(x + 1) A −B = −1 x(x + 1) A −B( استنتاج اشارة الفرق بين2 A −B ≺0وبالتايلي−1 x(x + 1) ≺0وعليهx(x + 1) ≻0فإنx ≻0بمأن .BوAالمقارنة بين- :وعليهA ≺BفإنA −B ≺0بمأن x −1 x ≺ x x + 1 (1) . √ 2017 2018و √ 2018 2019( استنتاج مقارنة بين العددين3 :فإن2018 2019 ≻0و2017 2018 ≻0وبمأن2017 2018 ≺2018 2019 :( نجد1)في المتراجحةx = 2018بأخذ √ 2017 2018 ≺ √ 2018 2019

حل التمرين الثاني

الى جداء عوامل أولية .999و1788( تحليل العددين1 999 = 33 × 37 :لدينا 1782 = 2 × 34 × 11و .PGCD(999, 1782)( استنتاج2 PGCD(999, 1782) = 33 = 27 . aأ( طبيعة العدد (3 عشري دور فهو عددaبمأن للعدد .a = 1782 999ب( تبيان أن a = 1.783782783... = 1.783 :لدينا 1000x = 783.782783...نجدx = 0.783782783...بأخذa = 1 + 0.783782783... :ومنه x = 783 999ومنه999x = 783وبالتالي1000x = 783 + xاي1000x = 783 + 0.782783...اي LATEX :مكتوب ب3من2صفحة a = 1 + 783 999ايa = 1 + xومنهx = 0.783782783...وa = 1 + 0.783782783... :لدينا a = 1782 :واخيرا نجد .aج( استنتاج الشكل الغير قابل للإختزال للعدد a = 66 :ومنهa = 1782 فإنPGCD(999, 1782) = 27بمأن

حل التمرين الثالث

.−10 ≺y ≺−9و6 ≺x ≺10 :عددان حقيقيان حيثyوx . J = [0 ; 1 [∪[5; +∞[وI = [−2 ; 1] ∪[2; 4] :حيثRمجموعتان منJوI . I ∪JوI ∩J :( تعي ّن المجالات1 :ومنه نجدJ = [0 ; 1 [∪[5; +∞[وI = [−2 ; 1] ∪[2; 4] :لدينا I ∪J = [−2 ; 1] ∪[2 ; 4] ∪[5; +∞[وI ∩J = [0, 1[ . xyوx −y( اعطاء حصرا لكل من2 : x −y حصر لدينا : 6 ≺x ≺10 (2) −10 ≺y ≺−9 (3) :( نجد−1)( في العدد3)بضرب المتراجحة 9 ≺−y ≺10 (4) 15 ≺x −y ≺20 :( نجد4)( و2)بالجمع بين المتراجحتين :xy حصر 54 ≺−xy ≺100 :( نجد4)( و2)بالضرب بين المتراجحتين −100 ≺xy ≺−54 :( نجد−1)بضرب هذه المتراجحة الأخيرة في العدد | .x −8 | ≺2 :( تبيان أن3 . | x −8 | ≺2ومنه−2 ≺x −8 ≺2 :( من هذه المتراجحة نجد8)بطرح العدد6 ≺x ≺10 :لدينا على شكل مجال ثم على شكل قيمة مطلقة .−10 ≺y ≺−9( التعبيرعن الحصر4 : على شكل مجال y ∈[−10 ; −9] :معناه−10 ≺y ≺−9 : على شكل قيمة مطلقةx + 19 ≺1 :معناه−10 ≺y ≺−9 LATEX :مكتوب ب3من2صفحة . | y −8 | ≺2| ثم استنتاج حلول المتراجحةy −8 | = 2( حل المعادلة5 : | y −8 | = 2 حل المعادلة مجموعة حلولها :Sولتكن S = {6, 10} :ومنه {y = 10 y = 6تكافئ {y −8 = 2 y −8 = −2| تكافئy −8 | = 2 : | y −8 | ≺2 استنتاج حلول المتراجحة مجموعة حلول هذه المتراجحة :Dلتكن .D = ]6; 10[